2018中考总复习圆.doc

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1、2017中考数学全国试题汇编------圆24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线，∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠

2、5，在△DEB中,∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27（2017）．如图，是的直径，轴，交于点．（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）∴AN=4，1分∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，2分∴由勾股定理可知：NB=，∴B（，2）3分（2）连接MC，NC4分∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，5分xyCDMDOMDBANDNDAND在Rt△NCB

3、中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，6分∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，7分即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．8分25（2017）.如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半

4、，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②（2）①如图所示，作于F由（1）可得，为等腰直角三角形.是的中点.为等腰直角三角形.又是的切线，四边形为矩形②当为钝角时，如图所示，同样，（3）当D在C左侧时，由（2）知,,在中，当D在C右侧时，过E作于在中，考点：圆的相关知识的综合运用25（2017六盘水）.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点.(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(2)(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.【考点】圆，最短路线问题．【分析】(1

5、)画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点(2)利用得∠AON=∠=60°，又为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠ON=90°，再求最小值．【解答】解：20（2017黄冈）．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MD

6、E=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN23.(2017)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接

7、BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)　如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2)　如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．∵∠3+∠EAD=90°，∠E+∠EAD=90°∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90°∴△ADE～△ABD∴∴∴（1）证明：略；（此问简单）（2）连接AD.∵DF⊥DC∴∠1+∠BDF=90°∵AB是⊙O的直径∴∠2+∠BDF=90°∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°,∠4+∠ABD=90°∴∠3=∠4∴△ADF～△BCD21．（2017）如图，△ABC

8、接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D(1)求证：AO平分∠BAC(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C作CE⊥AB于E∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m∴AE=4m，BE=m在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36∴m=，∴AC=延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21.（201