一元二次不等式解法.docx

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1、课题：一元二次不等式解法课时安排：1课时课标要求：感受实际问题中解一元二次不等式的模型，从一元二次函数来理解一元二次方程与一元二次不等式，一会函数、方程、不等式的相互转化，会解一元二次不等式，并进行算法的总结，一元二次不等式的应用，含参不等式的讨论.　三维目标知识与技能：感受实际问题中解一元二次不等式的模型，理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法，培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.　过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程三者之间的联系，获

2、得一元二次不等式的解法.　情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.　教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型，会解一元二次不等式.　教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的内在联系教学辅助手段：黑板、粉笔教学过程：§3.　2.　1一元二次不等式解法（一）一、新知引入从实际问题出发，利用课本中P76的引例导出解一元二次不等式.　某同学要把自己的计算机接入因特网.　现有两家ISP公司可供选择.　公司A每小时收费1.　5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.　7元，第2小时内收

3、费1.　6元，以后每小时减少0.　1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.　一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17个小时.　那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？假设一次上网小时，则公司A收取的费用为1.　5（元），公司B收取的费用为（元）（分析：公司B的收费原则可抽象成一个首项为1.　7、公差为-0.　1的等差数列模型.　建立一个等差数列，表示上网第个小时所需费用，其中.　那么第小时所需费用为（元），依题意得，一次上网小时，则公司B收取的费用为（元））如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则，整

4、理得①.　由此引出“一元二次不等式”的概念：把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.　①式是一个关于的一元二次不等式.　只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案.　【设计意图】从实际问题出发，从中抽象出一元二次不等式，使学生感受实际问题中解一元二次不等式的模型.　一、新知探究.　1.求解不等式“横看成岭侧成峰”，我们换个角度来看待求解一元二次不等式的问题.　OO55从下面这个角度进行考虑：不等式方程函数分析：①画出的图象（如右图），图象与轴交于哪？（（0,0）与（5,0）.　）②取何值时，？（.　）取何值时，？（取轴以上部分的图象，即.　）取何值时，？

5、（取轴以上部分的图象，即.　）①引导学生总结分析得到：“不等式、函数、方程”三者之间是有内在联系的，且“二次方程的两根是二次函数的零点”.　②画图象时，我们主要关注的是“开口、分界点（即一元二次函数图象与轴的交点）”.　故在今后的画图过程中，我们只画草图，即要注意函数图象的开口及方程的根的情况，不用关注图象的对称轴.　画图时只需画出轴，不用画轴.　具体操作：解：画出的草图：05原不等式的解集为.　所以，当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少.　1.初步归纳解一元二次不等式的步骤.　在教师的引导下由学生自行归纳出下列解题步骤：①画对应的一元二次函数的

6、草图；注意：此处只画草图，要注意函数图象的开口及对应方程的根的情况，不用关注图象的对称轴.　画图时只需画出轴，不用画轴.　②结合图像写出解集.　2.变式练习1）变式1：求不等式的解集.　分析：，所以函数的图象与轴无交点，且图象开口向上，故图象全在轴上方.　故该不等式的解集为.　2）变式2：求不等式的解集.　分析：原不等式可化为，所以函数的图象与轴有且仅有一个交点，且图象开口向上，故图象除了点外，全在轴上方.　故该不等式的解集为.　1.知识小结结合书P77的讲述及前面三道题的解法，由学生自行完成表格.　的图象的根没有实数根的解集的解集若中的情况，可以通过适当的变形将其转换成的情况再进一步分析

7、.　2.归纳解一元二次不等式的步骤由学生自行归纳出解一元二次不等式的步骤：①建议化为的形式；②画出二次函数的草图；注意：此处只画草图，要注意函数图象的开口及方程的根的情况，不用关注图象的对称轴.　画图时只需画出轴，不用画轴.　强调解一元二次不等式时定要画简图.　③结合图象写出解集.　【设计意图】从一元二次函数来理解一元二次方程与一元二次不等式，体会函数、方程、不等式的内在联系.　并在特殊到一般的过程中，让学生经历从具体到