椭圆与曲线方程.doc

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1、圆锥曲线知识点回顾例1、求下列椭圆的标准方程.(1)中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为0.6；(2)对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)翰林汇(3)短轴长为6，且过点(1，4)；(4)顶点(-6，0)，(6，0)，过点(3，3)（5）椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，例2（1）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率．（2）．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上，则抛物线的标准方程为（3）．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值

2、．（4）．已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.知识点二：求轨迹方程的一般方法：1.待定系数法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程，也有人将此方法称为定义法。例1：已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。【点评】熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。（1）圆：到定点的距离等于定长（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）（3

3、）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）（4）抛物线：到定点与定直线距离相等。（5）【变式1】:1:已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。2:一动圆与圆O：外切，而与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A：抛物线B：圆C：椭圆D：双曲线一支二：用直译法求曲线轨迹方程如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。例2：一条线段AB的长等于2a,两个端点

4、A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？解设M点的坐标为由平几的中线定理：在直角三角形AOB中，OM=M点的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆周.【变式2】:动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程？四：相关点法。例4.轨迹方程。分析：题中涉及了三个点A、B、M，其中A为定点，而B、M为动点，且点B的运动是有规律的，显然M的运动是由B的运动而引发的，可见M、B为相关点，故采用相关点法求动点M的轨迹方程。【解析】设动点M的坐标为（x，y），而设B点坐标为（x0，y0）则由M为线段AB中点，可得即点B坐

5、标可表为（2x－2a，2y）【点评】代入法的关键在于找到动点和其相关点坐标间的等量关系【变式4】7抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。三：用参数法求曲线轨迹方程此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。例3．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。【解析】分析1：从运动的角度观察发现，点M的运动是由直线l1引发的，可设出l1的斜率k作为参数，建立动点M坐标（x，y）满

6、足的参数方程。解法1：设M（x，y），设直线l1的方程为y－4＝k（x－2），（k≠０）∵M为AB的中点，消去k，得x＋2y－5＝0。另外，当k＝0时，AB中点为M（1，2），满足上述轨迹方程；当k不存在时，AB中点为M（1，2），也满足上述轨迹方程。综上所述，M的轨迹方程为x＋2y－5＝0。课后练习：1已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为_____翰林汇2、已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在_____轴上，坐标是_____翰林汇3、已知椭圆的离心率为，则m=翰林汇4、已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为。

7、5．抛物线的准线方程为6．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴且焦点在双曲线上，则抛物线的标准方程为7．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，在抛物线上有一点M到焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为，的值为8.抛物线y2=－12x的一条弦的中点为M（－2，－3），则此弦所在直线的方程是.9、（1）△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.（6分）（2）已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．（3）已知圆＝１，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨迹.（

8、7分）10.两条直线与的