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1、瑞安十中高二(理)圆锥曲线单元测验班级________座号_______姓名________一、选择题（每小题4分，共计40分）答案写在后面表格里1、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、若椭圆经过原点，且焦点分别为F1(1,0)、F2(3,0)，则其离心率为()A.B.C.D.3、函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．B．C．D．14、已知定点A、B且
2、AB
3、=4，动点P满足
4、PA
5、－
6、PB
7、=3，则
8、PA
9、的最小值是（）A．B．C．D．55、已知双曲线的右焦点F，则F点到它的渐近线的距离为A．2B．3
10、C．4D．56、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．7、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）A.6B.8C.9D.108、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A．7B．C．D．9、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（）A.1B.2C.3D.410、经过双曲线(a>0,b>0)上任一点M，作平行于实轴的直线，与渐近线交于P,Q两
11、点，则
12、MP
13、·
14、MQ
15、为定值，其值等于（）A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共计20分）11、若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则它的离心率是。12、椭圆的离心率为，则k的值为____________。13、已知动圆P与定圆C：相外切，又与定直线L：x=1相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是___________________。14、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是。15.已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③
16、+y2=1,④－y2=1,在曲线上存在点P满足
17、MP
18、=
19、NP
20、的所有曲线方程是_________.三、解答题（共计40分）16、（本小题满分10分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程。17、（本小题满分10分）点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，线段AP延长线上点M满足，求点M的轨迹方程。18、（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，
21、PQ
22、=，求椭圆方程。19、（本小题满分10分）已知抛物线y2=2px(p
23、＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且
24、AB
25、≤2p。(1)求a的取值范围；(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。参考答案一、选择题ACBCBDBCBA二、填空题11、12、13、14、15、③④17、解：由已知设M(x,y)，P(xo，yo)，则又因为点P在上∴，代入得：点M的轨迹方程为18、解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即
26、m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2①又22,将m+n=2,代入得m·n=②由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.19、解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0∴
27、AB
28、=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2，又∵p＞0,∴a≤－.又由，得，故实数的取值范围是：(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点C(x,y),
29、由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,则有x==p.∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0）点N到AB的距离为从而S△NAB=当a有最大值－时，S有最大值为p2.
