数学综合训练.doc

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1、高三数学一轮复习综合训练(2)一、填空题（每题5分，满分70分）1、函数的最小正周期=.2、已知为虚数单位，则复数的实部=.3、写出命题:，的否定：.4、已知函数是上的偶函数，则常数=.5、已知向量、满足，，，则与的夹角=.6、【09全国卷I】已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.7、设集合，，则的子集共有个.8、在中，，且的面积，则的值=.9、设曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为.10、已知，，则的值=

2、.11、已知函数的图像是一个中心对称图形，则图像的对称中心坐标为.12、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为.13、已知四棱锥的顶点在底面的射影恰好是底面菱形的两对角线的交点，若，，则长度的取值范围为.14、如图放置的等腰直角三角形薄片（，）沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为.二、解答题（满分90分）15、（14分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题和中有且仅有一个正确，求的取值范围。16、（14分）已知向量,,（1）

3、若为中点，，求、的值；（2）若是直角三角形，求的值。17、（14分）如图，正方形与等边所在平面互相垂直，，为中点，为中点。（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积。18、（16分）某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工，现要在公路上找一点，修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知、、中任意两点间的距离均是1，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少？19

4、、（16分）设函数的最小值为，两个实根为、.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求的取值范围。20、（16分）函数，，.（1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由。综合练习【2】参考答案：一、填空题（每

5、题5分，满分70分）1、；2、1；3、，；4、0；5、；6、16π；7、2；8、4；9、；10、；11、；12、；13、；14、.二、解答题（满分90分）15、解：①若正确，则由得（4分）②若正确，则解集为（6分）当时，不合，舍去；当时，则解得（10分）③∵和中有且仅有一个正确，∴或∴或者为求（14分）16、解：(1)∵（1分）而∴，（7分）（2）①当时，∴（9分）②当时，∵（10分）∴∴（12分）③当时，，∴综上或（14分）17、（1）证：取中点，连，（1分）∵为中点，∴又为中点，为正方形，∴∴为

6、平行四边形∴∥（6分）又面，面∴∥平面（8分）（2）解：∵面面于，，面面，∴面∴（10分）又，∴面∴面（12分）∴(14分)18、解：（1）在中，∵，∴，.则.（6分）其中.（8分）（2）（12分）令，得.当时，，是的单调减函数；当时，，是的单调增函数.∴当时，取得最小值.此时，，（14分）.（答略）（16分）19、解：（1）∵∴∴.（4分）（2）不妨设；，在不存在最小值，∴或（8分）又，∴（10分）（3）∵，∴（12分）又∴∴在上为增函数.∴（16分）20、解：（1）①∵∴.（2分）②∵，∴当时，

7、当时，∴增区间为，减区间为（6分）（2）不存在（7分）（反证法）若存在两点，，不妨设，则曲线在的切线斜率又∴由得①（11分）法一：令∴在上为增函数（15分）又∴与①矛盾∴不存在（16分）法二：令，则①化为②令∵∴在为增函数（15分）又∴此与②矛盾，∴不存在（16分）