c2sxf932(用反比例函数解决实际问题).doc

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1、【本讲教育信息】一.教学内容：能根据实际问题建立反比例函数的模型，并作出图象，会利用图象解答实际问题，尤其是在实际问题中确定自变量取值范围和增减性问题．二.知识要点：1.根据实际情境建立反比例函数关系式（1）利用物理学公式建立函数关系式．物理学中的许多公式是反映物理之间比例关系的，例如P＝（P表示压强，F表示压力，S表示受力面积），等等．（2）利用数学公式建立反比例函数的关系式．例如当面积一定时长方形的长与宽就是反比例关系；当体积一定时，长方体的底面积与高成反比例．（3）利用问题情境中给出的数量关系建立

2、反比例函数关系．2.实际问题中的函数图象应注意的问题反比例函数的自变量的取值是可以取负数的，但是很多实际问题中的自变量的取值只能取正数，因此画实际问题的反比例函数图象一定要注意取值范围．三.重点难点：本节重点和难点是对于生活中可以用反比例函数解决的实际问题，要充分利用反比例函数的图象和性质加以解决．【典型例题】例1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度р（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m

3、3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D，1kg/m3分析：根据条件可知，当气体质量一定时，它的密度与体积成反比例，设关系式为р＝，从图中可以看出当р＝5时，V＝2，将其代入关系式得5＝．解得k＝10，所以其关系式是р＝．把V＝10代入，得р＝1．故选D．解：D例2.太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为180L的太阳能热水器，设其工作时间为ymin，每分钟的排水量为xL．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）若热水器可连续工作的最长时间为1h，求自变量的取值范围；

4、（3）若每分钟排放热水4L，则热水器不间断工作的时间为多少？分析：工作量一定，则工作时间与工作效率成反比例，因此，y是x的反比例函数，通过函数值的范围可求得自变量的范围，相应地已知自变量的值可求出其函数值．解：（1）y＝；（2）当y≤60min时，有≤60，所以x≥3，又x≤180，所以自变量的取值范围是3≤x≤180．（3）当x＝4L时，y＝＝45（min）．评析：若两个变量的积为常数，则这两个变量成反比例．例3.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他

5、们沿着前进路线铺垫若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象．分析：根据题意列出函数表达式，特别要注意实际问题中自变量的取值范

6、围，在适当的位置画出函数的图象．解：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的面积S的增大，人和木板对地面的压强P将减小．（1）P＝（S＞0），根据反比例函数的定义，可得P是S的反比例函数．（2）当S＝0.2（m2）时，P＝＝3000（Pa）．（3）当P＝6000（Pa）时，S＝＝＝0.1（m2）．木板面积至少要0.1m2．（4）因为S＞0，所以只需在第一象限作函数的图象（如图所示）．评析：关键的问题是能将实际问题同反比例函数结合起来，能把相应的量代入关系式中，就能得出正确的答案．例4.某学校对教室采用药

7、薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为__________，自变量x的取值范围是__________，药物燃烧后y与x的函数关系式为__________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到

8、教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？分析：（1）由图象可知：点（8，6）是正比例函数与反比例函数的交点，运用待定系数法可求出这两个函数的解析式；（2）问题的实质是求药物燃烧后，当药物含量即y＝1.6mg时所对应的x的值，故应将y＝1.6代入反比例函数中求解；（3）有效时间应是燃烧时含药量达到3mg时起，到燃烧后药物含量降至3mg时止的