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时间:2021-01-28
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1、4-3最高公因式與最低公倍式重點整理1.因式、倍式:設、為二多項式,且,若存在使,則稱為之因式,為之倍式,以。2.公因式:若多項式同時是與之因式,則稱為與之公因式。(兩多項式的公因式有無窮多個。)3.互質:若多項式與除常數多項式外,沒有其他的公因式,則稱它們互質。4.最高公因式(H.C.F):設,為兩多項式,若是它們的公因式中次數最高的,則就稱為,之最高公因式。常以或(,)表示。(最高公因式不唯一,但只差常數倍)5.公倍式:設,都是非零多項式,若同時是,之倍式,則稱為,之公倍式。6.最低公倍式(L.C.M):,的
2、公倍式中,次數最小的,稱為其最低公倍式,常以[,]表示或以表示。(最低公倍式不唯一,但只差常數倍)7.輾轉相除法原理:若與為兩多項式,且,其中與為兩多項式,或,則。8.若,則,其中為任意多項式。例1.(1)設,求其。(2),利用輾轉相除法求(,)及[,]。類1.求多項式與的最高公因式與最低公倍式。Ans:1.。例1.,若之H.C.F為,求。類1.設,,且的最高公因式為一次式,則。類2.設,,(1)若有一次式的最高公因式,求,(2)若有二次式的最高公因式,求。Ans:1.1,2.(1),(2)3。例2.令,。設與之
3、H.C.F為一次式,求之值。類1.兩多項式與的最高公因式為。(82.自)類2.若多項式與的最高公因式為一次式,則。(84.自)類3.設,已知與不互質,則。Ans:1.,2.2,3.3例1.已知多項式與的最低公倍式為四次式,,求?類1.設的最低公倍式為四次式,且,則其最高公因式為。Ans:1.。例2.若與之H.C.F為二次式,則數對。類1.設的最高公因式為二次式,求數對。類2.設與的最低公倍式為四次式,則數對。Ans:1.(1,3),2.(6,7)。例1.設有二個領導係數為1之多項式,其,,試求此二多項式。類1.兩
4、同次多項式其最高公因式為,最低公倍式為,則此二多項式為?Ans:1.。例2.,求使,之值。類1.求的值使得的值為3,同時使的值為1。Ans:1.。
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