最高公因式与最低公倍式.doc

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1、4-3最高公因式與最低公倍式重點整理1.因式、倍式：設、為二多項式，且，若存在使，則稱為之因式，為之倍式，以。2.公因式：若多項式同時是與之因式，則稱為與之公因式。(兩多項式的公因式有無窮多個。)3.互質：若多項式與除常數多項式外，沒有其他的公因式，則稱它們互質。4.最高公因式（H.C.F）：設,為兩多項式，若是它們的公因式中次數最高的，則就稱為,之最高公因式。常以或（,）表示。(最高公因式不唯一，但只差常數倍)5.公倍式：設,都是非零多項式，若同時是,之倍式，則稱為,之公倍式。6.最低公倍式（L.C.M）：,的

2、公倍式中，次數最小的，稱為其最低公倍式，常以[，]表示或以表示。(最低公倍式不唯一，但只差常數倍)7.輾轉相除法原理：若與為兩多項式，且，其中與為兩多項式，或，則。8.若，則，其中為任意多項式。例1.(1)設，求其。(2)，利用輾轉相除法求(，)及[，]。類1.求多項式與的最高公因式與最低公倍式。Ans:1.。例1.，若之H.C.F為，求。類1.設，，且的最高公因式為一次式，則。類2.設，，(1)若有一次式的最高公因式，求，(2)若有二次式的最高公因式，求。Ans:1.1，2.(1),(2)3。例2.令，。設與之

3、H.C.F為一次式，求之值。類1.兩多項式與的最高公因式為。(82.自)類2.若多項式與的最高公因式為一次式，則。(84.自)類3.設，已知與不互質，則。Ans:1.，2.2，3.3例1.已知多項式與的最低公倍式為四次式，，求？類1.設的最低公倍式為四次式，且，則其最高公因式為。Ans:1.。例2.若與之H.C.F為二次式，則數對。類1.設的最高公因式為二次式，求數對。類2.設與的最低公倍式為四次式，則數對。Ans:1.(1,3)，2.(6,7)。例1.設有二個領導係數為1之多項式，其，，試求此二多項式。類1.兩

4、同次多項式其最高公因式為，最低公倍式為，則此二多項式為？Ans:1.。例2.，求使，之值。類1.求的值使得的值為3，同時使的值為1。Ans:1.。