理科数学分类汇编解析几何.doc

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1、专题十解析几何（2012和平一模19）（2012河西一模4）已知直线（），则直线在，轴上的截距之和（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值（2012河西一模18）已知椭圆的方程为，离心率，，分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于，两点，为原点，且．试探究点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以①…………1分因为过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且，经计算得②…………

2、2分由，解①②得，，，…………4分所以椭圆的方程为．…………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，点，，由，联立得所以，，…………7分于是因为，所以…………8分即所以…………10分此时满足条件，设原点到直线的距离为，则．…………11分当直线的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线、的方程分别为，，可得，或，，此时原点到直线的距离仍为，综上可得，原点到直线的距离为．…………13分（2012南开一模8）（2012南开一模18）（2012河北一模12）（2012河北一模19）（2012红桥4月考5）（2012红桥4月考18）（201

3、2河东一模4）（2012河东一模13）（2012河东一模18）（2012十二区县联考①7）（2012十二区县联考①18）（2012和平二模18）（2012河西二模6）已知双曲线的两焦点间的线段正好被椭圆的两焦点三等分，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．（2012河西二模18）已知椭圆的焦距为，离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，设过椭圆的顶点B（0，b）,斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且成等比数列，求的值解：（Ⅰ）由已知，，得，，所以所以椭圆的方程为（Ⅱ）设直线的方程为，由，得，所以因为直线交于点，所以，因为成等比

4、数列，所以，即不妨设，所以，整理得，解得（舍负），所以（2012南开二模6）（2012南开二模18）（2012河北二模3）（2012河北二模12）（2012河北二模19）（2012红桥5月考2）（2012红桥5月考6）（2012红桥5月考19）（2012河东二模5）（2012河东二模19）（2012十二区县联考②18）已知椭圆方程为，其下焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与轴垂直时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）求过点O、（其中O为坐标原点），且与直线（其中为椭圆半焦距）相切的圆的方程；（Ⅲ）求

5、=时直线的方程，并求当斜率大于时的直线被（II）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长．18．（Ⅰ）由抛物线方程得…………1分设椭圆方程为，解方程组得……2分由于抛物线，椭圆都关于轴对称，所以，所以……3分带入椭圆方程得，又因为解得，所以椭圆方程为…………4分（II）∵，∴∵圆过点Ｏ（０，０），，∴　圆心Ｍ在直线上，设…5分依题意圆Ｍ半径＝，…………6分故，即，∴解得…………7分∴圆的方程为…………8分（Ⅲ），由题意可知直线斜率一定存在，令直线ＡＢ方程为得令…………9分　　　　　　　　　　　　　　　　＝解得，…………10分此时直线…………11分当

6、时，直线圆心在第四象限圆Ｍ圆心到直线的距离…………12分截得的弦长为…………13分（2012和平三模6）（2012和平三模18）（2012河西三模7）（2012河西三模18）（2012河北三模9）（2012河北三模19）（2012第三次六校6）设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．2（2012第三次六校18）已知曲线和曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为．（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；（Ⅱ）设点

7、B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得，，．……2分所以曲线的方程为（）．……3分曲线的方程为（）．……4分（Ⅱ）将代入，得．……5分设，，则，，．所以．……7分将代入，得．设，则，，所以．……9分因为，所以则直线的斜率，……11分所以直线的方程为：，即．…12分故过定点．……13分（2012第四次六校7）（2012第四次六校13）（2012第四次六校19）（2012天津一中四月考3）设椭圆C1的离心率为5/13,

8、焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为A．(x/4)2-(y/3)2=1B．