2016年高考数学理科分类汇编解析几何

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1、2016年高考数学理分类汇编解析几何1．（全国1卷理）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）（B）（C）（D）【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．2．（全国1卷文）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）【解析】如图，由题意得在椭圆中，在中，，且，代入解得，所以椭圆得离心率得：，故选B.3．(北京文)圆（x+1）2+y2=

2、2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）（D）2【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.4．(全国2)圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）2【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．5．(全国2)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2【解析】因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选A.6．（全国3）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B

3、分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得点，，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A．7．（山东文）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【解析】由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆与圆相交，故选

4、B．8．（四川理）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A）（B）（C）（D）1【解析】设（不妨设），则，故选C.9．（四川文）抛物线y2=4x的焦点坐标是（A）（0,2）（B）（0,1）（C）（2,0）（D）（1,0）【解析】由题意，的焦点坐标为，故选D.10．（天津理）已知双曲线（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（

5、A）（B）（C）（D）【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，，∴，∴，故双曲线的方程为，故选D.11．（浙江理）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1【解析】由题意知，即，，代入，得．故选A．12．（天津文）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【解析】由题意得，选A

6、.13．（全国1卷理）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知

7、AB

8、=，

9、DE

10、=，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【解析】设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.14．（全国1卷文）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.【解析】圆，即，圆心为，由到直线的距离为，所以由得所以圆的面积为.15．(北京文)已知双曲

11、线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（,0），则a=_______；b=_____________.【解析】依题意有,结合,解得.16．（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________________.【解析】．故答案应填：，焦距为2c17．（江苏理）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且,则该椭圆的离心率是.【解析】由题意得，因此18．（全国3）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则________

12、__________.【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．19．（山东理）已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

13、AB

14、=3

15、BC

16、，则E的离心率是_______．【解析】易得，，所以，，由，得离心率或（舍去），所以离心率为2．20．（四川理）在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为