分式的基本概念和性质约分和通分.doc

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1、教学课题分式的基本概念和性质约分和通分教学目标1、掌握分式的基本概念；2、会用分式的基本性质进行约分和通分教学重点分式的概念、约分和通分教学难点分式有（无）意义的条件第一部分：知识点回顾1、分式概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做　　　　　注意：（1）分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号的作用；（2）分式中的B必须含有字母，而分子中的B可以含有也可以不含有字母且B≠0；（3）分式是从形式上去看，而不是从结果上去看，如：是分式；（4）分式分母中的B含有

2、字母是表示可以表示不同的数字，“”是常数，不是分式；2、对于而言（1）当时，分式有意义；（2）当时，分式无意义；（3）当时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为1；（5）当时，分式的值为-1；（6）当时，分式的值大于0；（7）当时，分式的值小于0；3、分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个　　　的整式，分式的值不变。即：分式的变号法则：分式中有三个符号位置，分别是分式分子、分母、分式本身（分数线前）的符号，当三个位置中的符号同时改变两个时，分式的值不会发生改变，规律：一个负号随便撂，两个负号可约

3、掉。4、分式的约分分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的　　　约去约分的方法是：先找分子和分母的　　然后再约去它们的公因式，若分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。如果一个分式的分子与分母没有公因式，则该分式叫做最简分式。分式的运算结果应为最简分式或整式。如何找准分子、分母中的公因式：（1）当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按照（1）中的方法找到分子、分母中的公因式。5.分式的通分（1）分式的通

4、分是把几个异分母分式化为　　　的分式（2）分式通分的关键是确定　　　（3）确定最简公分母的步骤是：①取各分式分母系数的最小公倍数②取各分式分母中所有字母或因式③相同的字母（或因式）的幂取指数最大的④所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积作为最简公分母。第二部分：自我评测知识点掌握情况备注非常好一般有待提高分式的概念分式的基本性质分式的约分分式的通分第三部分：例题剖析1．下列计算错误的是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．考点：分式的混合运算。解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；

5、C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．2．化简得　　　　　,当m=﹣1时，原式的值为　　　　　　．考点：约分；分式的值。先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m=﹣1代入上式即可求出答案．解：，=，=，当m=﹣1时，原式==1，故答案为：，1．第四部分：典型例题分式的概念例题1：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）3x2-1（3）（4）（5）—5（6）（7）（8）整式是，分式是。（只填序号）【变式练习】（1）下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7

6、）（x+y）整式是，分式是。（只填序号）分式的意义例题1：x为何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）答案：（1）(2)（3）【变式练习】（1）分式中，当x时分式有意义，当x时分式没有意义，当x时分式的值为0。（2）x为何值时，下列分式的无意义？x为何值时，下列分式的值为0？（1）（2）（3）分式的基本性质例1下列等式是怎样得到的？答案：（1）分式上下都乘以C（2）分式上下都除以x例2不改变分式的值，把下列各式的分子和分母的各项系数都化成整数（1）（2）【变式练习】1、填空：（1）=（2）（3）2、填空：（1

7、）（2）。分式的的变号法则例1不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）=（2）=（3）=例2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）；（2）.【变式练习】例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）、（2）、（3）、（4）—（5）（6）—分式的约分例1.约分【变式练习】约分：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=（7）=（8）=分式的通分例1.找出下列各式的最简公分母（1）（2）【变式练习】找出下列各式最简公分母并通分通分：（1），

8、（2）；（3）；（4）；（5）。（6）；（7）；（8）；2、把分式中的字母m扩大为原来的2倍，而n缩小为原来的一半，则分式的值是（）A、不变；B、是原来的2倍；C、是原来的4倍；D、是原来的一半第五部分：思维误区易错点1：分式的值为零时，只考虑分子为零，忽略考虑分母不能为零例题1：当为何值时，分式等于零。错解：解析：考察分式值为零时，一般需要考虑分子为零，且分母不能为零。当分子为零时，