二次函数y（xh）2k的图象和性质.doc

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1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象与性质第3课时22.1.3二次函数y=a（x－h）2＋k的图象与性质(1)———提优清单———提优点1：二次函数y=ax2＋k的图象提优点2：二次函数y=ax2＋k的性质———典型例题———【例1】若二次函数y=x2＋与y=－x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（　）A．这两个函数图象有相同的对称轴B．这两个函数图象的开口方向相反C．方程－x2＋k=0没有实数根D．二次函数y=－x2＋k的最大值为【方法总结】二次函数y=ax2＋k（a≠0）的图象是一条抛物线，它

2、的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）．二次函数y=ax2＋k与y=ax2的图象形状相同，只是位置不同．二次函数y=ax2＋k的图象可以通过把y=ax2的图象向上或向下平移

3、k

4、个单位而得到．(1)当a＞0时，抛物线y=ax2＋k的图象开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取得最小值k．　(2)当a＜0时，抛物线y=ax2＋k的图象开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y取得最大值k．【例2】（2012•湖南岳阳）我

5、们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2，求C1和C2的解析式．【方法总结】利用点A、B关于y轴对称发现抛物线的解析式的特征：y=ax2＋k，用待定系数法求解析式是解题的关键．【例3】（2014•广西贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，），点F（0，1）在y轴上．直线y=－1与

6、y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=－1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．【方法总结】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．———分层提优———复习巩固提优1．（☆☆☆2012•四川雅安）已知二次函数y=ax2－1的图象开口向下，则直线y=ax－1经过的象限是（　　）A．第一、二、三象限B．第一、

7、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．（☆☆2011•防城港）已知拋物线y=－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是（　）A．2B．C．D．3．（☆☆☆2014•启东市一模）二次函数y=－x2＋1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大4．（☆☆2002•山西太原期中）若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线y=－x2＋1上，则线段PQ的长是．5．（☆☆2014•吉

8、林长春模拟）如图，抛物线y=ax2＋c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．（第5题图）（第6题图）6．（☆☆☆）如图，抛物线y=－x2＋c经过正方形的顶点A，B，C，则c=．7．（☆☆☆）已知抛物线y=ax2＋n与抛物线y=－2x2，的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3．（1）求a、n的值；（2）在

9、（1）的情况下，指出抛物线y=ax2＋n的开口方向、对称轴及顶点坐标．8．（☆☆☆☆☆2012•广西柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=S△ABC．综合运用提优9．（☆☆2015•浙江绍兴模拟）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2－1上，下列说法中正确的是（　

10、）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=－x2，则y1=－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y210．（☆☆☆2013•江苏盐城模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=x2－1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP－PA值为（　　）A．1B．2C．3D．4（第10题图）（第11题图）11．（☆☆☆☆2014•湖北恩施州）如图，已知抛