《二次函数ya（xh）2k的图象和性质》练习题.docx

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1、22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质01　　基础题知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象1．(教材P33练习变式)函数y＝x2＋1与y＝x2的图象的不同之处是(C)A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状2．(自贡期中)二次函数y＝x2＋1的图象大致是(B)3．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋34．抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)

2、．5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y＝2x2＋2向上y轴(0，2)最小值2y＝－5x2－3向下y轴(0，－3)最大值－3y＝x2＋1向上y轴(0，1)最小值1y＝－x2－4向下y轴(0，－4)最大值－46.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－2x2，y＝－2x2＋3的图象．(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线y＝－2x2＋3与抛物线y＝－2x2有什么关系？解：如图所示：(1)抛物线y＝－2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)．抛物线y＝－2x2＋3开口方向向

3、下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，3)．(2)抛物线y＝－2x2＋3可由抛物线y＝－2x2向上平移3个单位长度得到．知识点2　二次函数y＝ax2＋k的性质7．(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是(D)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y28．下列关于抛物线y＝－x2＋2的说法正确的是(D)A．抛物线开口向上B．顶点坐标为(－1，2)C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大9．

4、二次函数y＝3x2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小．因为a＝3>0，所以y有最小值，当x＝0时，y的最小值是－3．10．能否通过适当地上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．解：设平移后的函数解析式为y＝x2＋k，把(3，－3)代入，得－3＝×32＋k，解得k＝－6.∴把y＝x2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，－3)．　02　　中档题11．(山西农业大学附中月考)在同一

5、坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(C)12．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y20B．a<0C．a≥0D．a≤013．(山西农业大学附中月考)已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等．当x取x1＋x2时，函数值为(D)A．a＋cB．a－cC．－cD．c14．(泸州中考)已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是

6、抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(C)A．3B．4C．5D．615．已知y＝(m＋2)xm2＋m－4－3是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m＝－3．16．将抛物线y＝ax2＋c向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝－2x2－1，则a＝－2，c＝2．17．若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝2，k＝－4．18．把y＝－x2的图象向上平移2个单位长度．(1)求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．解：(1)新图象

7、的函数解析式为y＝－x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴．(2)略．(3)当x＝0时，y有最大值，为2.03　　综合题19．(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋与y轴相交于点A，点B在y轴上，且在点A的上方，AB＝OA.(1)填空：点B的坐标是(0，)；(2)过点B的直线y＝kx＋b(其中k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由．解：∵B点坐标为(0，)，∴设直线的解析式为y＝kx＋.令y＝0，得kx＋＝0，解

8、得x＝－.∴OC＝－.∵PB＝PC，∴点P只能在x轴