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《二次函数ya（xh）2k的图象和性质（精品课件）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数试一试（3）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.y=2x2右3（4）函数y=9（x+2）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.y=9（x－3）2上直线x=－2（－2，0）＞－2－2小0回顾旧知1.抛物线y=ax²+k,当a>0时,开口___,当a<0时,开口___,对称轴是___,顶点是___.2.函数y=ax²+k,当k>0时,图象可由
2、y=ax²的图象向__平移__个单位得到;当k<0时,图象可由y=ax²的图象向__平移__个单位得到.3.抛物线y=a(x-h)²,当a>0时,开口__,当a<0时,开口__,对称轴是直线____,顶点是_____.4.函数y=a(x-h)²,当h>0时,图象可由y=ax²的图象向__平移__个单位得到;当h<0时,图象可由y=ax²的图象向____平移___个单位得到.y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。猜想：函数的图像是什么形状？它的开口方向、顶点与对称轴分别是什
3、么?画图像验证。x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8
4、-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
5、h
6、个单位向上(下)平移
7、k
8、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移
9、k
10、个单位y=ax2+k向左(右)平移
11、h
12、个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h
13、,k).(1)a的符号决定抛物线的开口方向抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)顶点式y=a(x－h)2+k练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x
14、2平移得到吗?y=−2（x+3）2-2先画草图，再说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1练习2:抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下直线x=0直线x=0直线x=-1直线x=1直线x=-1直线x=-1直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方
15、向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形式？二次函数y=ax²y=a(x+m)2y
16、=a(x+m)2+k例：求二次函数的顶点坐标和对称轴，并作出函数图形。=a(x2+x+)baca解：y=ax2+bx+c=
