2015届高考数学大一轮复习 课时训练77 绝对值不等式 理 苏教版.doc

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1、课时跟踪检测(七十七)　绝对值不等式1．(2013·福建高考)设不等式

2、x－2

3、

4、x＋a

5、＋

6、x－2

7、的最小值．2．设函数f(x)＝

8、x－a

9、＋2x，其中a>0.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥2x＋1的解集；(2)若x∈(－2，＋∞)时，恒有f(x)>0，求a的取值范围．3．已知函数f(x)＝

10、x－a

11、－2

12、x－1

13、(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的最大值；(2)解关于x的不等式f(x)≥0.4．已知函数f(x)＝

14、x－1

15、.(1)解关于x的不等式f(x)＋x2－1>

16、0；(2)若g(x)＝－

17、x＋3

18、＋m，f(x)

19、x－2

20、＋2

21、x－a

22、(a∈R)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)>3；(2)不等式f(x)≥1在区间(－∞，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．7．(2014·郑州模拟)已知函数f(x)＝

23、x－a

24、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

25、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成

26、立，求实数m的取值范围．8．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2

27、x－1

28、＋1恒成立．(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m>1)，使得存在实数t，当x∈[1，m]时，f(x＋t)≤x恒成立．答案1．解：(1)因为∈A，且∉A，所以

29、x＋1

30、＋

31、x－2

32、≥

33、(x＋1)－(x－2)

34、＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1

35、≤x≤2时取到等号．所以f(x)的最小值为3.2．解：(1)a＝2时，

36、x－2

37、＋2x≥2x＋1，∴

38、x－2

39、≥1，∴x≥3或x≤1.∴不等式的解集为(－∞，1]∪[3，＋∞)．(2)依题意，f(x)＝∵a>0，∴当x>－2时，f(x)≥x＋a>－2＋a，要使f(x)>0，只需－2＋a≥0即可，∴a≥2.故a的取值范围为[2，＋∞)．3．解：(1)当a＝3时，f(x)＝

40、x－3

41、－2

42、x－1

43、＝当x≤1时，f(x)＝x＋1，所以f(x)在(－∞，1]上单调递增；当1

44、，所以f(x)在[3，＋∞)上单调递减．所以当x＝1时，函数f(x)取得最大值2.(2)由f(x)≥0得

45、x－a

46、≥2

47、x－1

48、，两边平方得，(x－a)2≥4(x－1)2，即3x2＋2(a－4)x＋4－a2≤0，得[x－(2－a)][3x－(2＋a)]≤0，故①当a>1时，不等式的解集为2－a，；②当a＝1时，不等式的解集为{x

49、x＝1}；③当a<1时，不等式的解集为[，2－a]．4．解：(1)由题意原不等式可化为：

50、x－1

51、>1－x2，即x－1>1－x2或x－11－x2得x>1或x<－2；由x－11或x<0.综上，原不等式的

52、解为x>1或x<0.(2)原不等式等价于

53、x－1

54、＋

55、x＋3

56、

57、x－1

58、＋

59、x＋3

60、，即h(x)min

61、x－1

62、＋

63、x＋3

64、≥

65、x－1－x－3

66、＝4，所以h(x)min＝4，所以m>4.5．解：(1)当a＝5时，f(x)＝，由

67、x＋1

68、＋

69、x＋2

70、－5≥0得或或解得x≥1或x≤－4.即函数f(x)的定义域为{x

71、x≥1或x≤－4}．(2)由题可知

72、x＋1

73、＋

74、x＋2

75、－a≥0恒成立，即a≤

76、x＋1

77、＋

78、x＋2

79、恒成立，而

80、x＋1

81、＋

82、x＋2

83、≥

84、(x＋1)－(x＋2)

85、＝1，所以a≤1，即a的取值范围为(－∞，1]．6．解：(1

86、)当a＝1时，原不等式可化为①解得x>；②此时无解；③解得x<，∴不等式的解集为(－∞，)∪(，＋∞)．(2)当a>2时，f(x)＝当a＝2时，f(x)＝当a<2时，f(x)＝∴f(x)的最小值为f(2)或f(a)，则解得a≤1或a≥3.故实数a的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．7．解：(1)由f(x)≤3得，

87、x－a

88、≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

89、－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝

90、x－2

91、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝

92、x－2

93、＋

94、x＋3

95、＝所以当x<－3时，g(x)>

96、5；当－3