2015届高考数学大一轮复习 课时训练37 基本不等式 理 苏教版

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1、课时跟踪检测(三十七)　基本不等式第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·南京一模)已知函数f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________．2．(2014·镇江模拟)已知x，y为正数，则＋的最大值为________．3．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是________．4．函数y＝(x>1)的最小值是________．5．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于________．6．已知正实数x，y，z满足2x＝yz，则的最小值为________．7．(2014·泰州调研)

2、已知实数x，s，t满足8x＋9t＝s，且x＞－s，则的最小值为________．8．(2013·盐城三调)若a，b，c＞0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．9．(2013·苏锡常镇一调)若不等式＋≥对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，＋∞)，则正整数m只能取________．10．(2013·南京、盐城一模)近年来，某企业每年消耗电费24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网．安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：m2)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常

3、用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：m2)之间的函数关系是C(x)＝(x≥0，k为常数)．记F(单位：万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和．(1)试解释C(0)的实际意义，并写出F关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，F取得最小值？最小值是多少？第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·镇江质检)已知a，b∈R，且a2＋ab＋b2＝3，设a2－ab＋b2的最大值和最小值分别为M，m，则M＋m＝________.2．(2013·盐城一模)如图，在三棱锥PABC

4、中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.设M是底面ABC内一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别是三棱锥MPAB，三棱锥MPBC，三棱锥MPCA的体积．若f(M)＝，且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值为________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：法一：由题得log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，即(m－2)(n－1)＝4，则m＝＋2，所以m＋n＝＋2＋n＝＋(n－1)＋3≥2＋3＝7，当且仅当n＝3时取等号，故m＋n的最小值为7.法二：同法一，可得(m－2)(n－1)＝4.又(m－2)(n－1)≤2，所以(m＋n－3)2≥16.又m

5、＞2，n＞1，所以m＋n＞3，所以m＋n－3≥4，即m＋n≥7，当且仅当m＝4，n＝3时取等号．答案：72．解析：依题意，得＋＝＝＝＋＝＋·＝＋·≤＋×＝＋＝，当且仅当x＝y时取等号．答案：3．解析：∵a>1，b>1.∴lga>0，lgb>0.lga·lgb≤＝＝1.当且仅当a＝b＝10时取等号．答案：14．解析：∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．答案：2＋25．解析：由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.答案：－46．

6、解析：＝x2＋＋＋＝x＋，而2x＝yz，则＝＋.又因为x，y，z为正实数，所以＋≥2＝，当且仅当yz＝时，等号成立．所以的最小值为.答案：7．解析：＝＝＝9(x＋t)＋.因为x＞－s，即x＞－(8x＋9t)，所以x＋t＞0，所以9(x＋t)＋≥6，当且仅当x＋t＝时，取得等号．因此，当x＋t＝时，所求代数式取最小值6.答案：68．解析：由题意得(a＋b)(a＋c)＝4，所以2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥2＝4，当且仅当a＋b＝a＋c，即b＝c时等号成立．故2a＋b＋c的最小值为4.答案：49．解析：由＋≥(x＞0，y＞0)得≥，即＋≥.因为＋≥2＝，当且仅当x2＝27y2时取

7、得等号．所以3k≥＝＝2×3，两边取对数有log33k≥log3(2×3)，即k≥log32＋＞log3＋＝2，所以k的取值范围是.因为k∈[m，＋∞)是k∈的必要不充分条件，所以m＝1或m＝2.答案：1或210．解：(1)由题意得C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费．由C(0)＝＝24得k＝2400.因此F＝15·＋0.5x＝＋，x≥0.(2)由(1)知，F＝＋＝＋－≥2－＝.当且仅