2015年山东省青岛市二模理科数学试题及答案word版.doc

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1、高三自主诊断试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

2、案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，其中是实数，是虚数单位，则A．B．C．D．2.已知集合，，则A．B．C．D．3.高三（3）班共有学生人，座号分别为，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本．已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A．B．C．D．4.已知函数，则使的的集合是A．B．C．D．结束开始输入输出是否5.已知函数是一个求余函数，其格式

3、为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为A．B．C．D．6.设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是A．　　　B．　　　C．　　　D．7.“”是“函数在上单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.将甲、乙等名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A．种B．种C．种D．种9.定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且10.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线

4、交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知不共线的平面向量，满足，，那么；12.某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在分以上的有人；13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；俯视图正（主）视图侧（左）视图第13题图第14题图14.若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为；15.若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为．三、解答题：本大题共6

5、小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.17．（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表：乘坐里程（单位：）票价（单位：元）现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为，.（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不

6、相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．20．（本小题满分13分）已知

7、抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，若椭圆上存在关于直线对称的两个不同的点，求椭圆的离心率的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数（为实数）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（Ⅲ）已知，求证：．高三自主诊断试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．DCBABCACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2

8、5分．11.12.13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知……2分……………………5分因为，所以的最