2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc

2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc

ID:61422892

大小:311.50 KB

页数:16页

时间:2021-01-28

2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc_第1页
2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc_第2页
2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc_第3页
2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc_第4页
2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc_第5页
资源描述:

《2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第5讲导数及其应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、第5讲 导数及其应用【高考考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础,这是高考重点考查的内容.考查方式以客观题为主,主要考查:一是导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义;二是导数的应用,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等,已成为高考热点问题;三是应用导数解决实际问题.1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数值就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,其切线方程是y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).2.导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-

2、∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒有f′(x)=0时,则f(x)为常数,函数不具有单调性.3.函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题,函数的最值是对整个定义域而言的,是在整个范围内讨论的问题.(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有.(3)闭区间上连续的函数一定有最值,开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.4.四个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sinx)′=cosx.(2)(cosx)′=-sinx.(3

3、)(ax)′=axlna(a>0,且a≠1).(4)(logax)′=(a>0,且a≠1).(5)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).(6)′=(g(x)≠0).考点一 导数几何意义的应用例1 (1)过点(1,0)作曲线y=ex的切线,则切线方程为________.(2)(2013·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax3+1(a>0)与曲线C2:x2+y2=的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是________.答案 (1)e2x-y-e2=0 (2)4解析 (1)设切点为P(x0,ex0),则切线

4、斜率为ex0,切线方程为y-ex0=ex0(x-x0),又切线经过点(1,0),所以-ex0=ex0(1-x0),解得x0=2,切线方程为y-e2=e2(x-2),即e2x-y-e2=0.(2)设A(x0,y0),则C1在A处的切线的斜率为f′(x0)=3ax,C2在A处的切线的斜率为-=-,又C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,所以(-)·3ax=-1,即y0=3ax,又ax=y0-1,所以y0=,代入C2:x2+y2=,得x0=±,将x0=±,y0=代入y=ax3+1(a>0),得a=4.(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P

5、不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.(1)直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P(1,4),则b的值为________.(2)若曲线f(x)=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a=________.答案 (1)-1 (2)2解析 (1)由点P(1,4)在曲线上,可得a×12+2+ln1=4,解得a=2,故y=2

6、x2+2+lnx.所以y′=4x+.所以曲线在点P处的切线斜率k=y′

7、x=1=4×1+=5.所以切线的方程为y=5x+b.由点P在切线上,得4=5×1+b,解得b=-1.(2)f′(x)=sinx+xcosx,f′()=1,即函数f(x)=xsinx+1在点x=处的切线的斜率是1,直线ax+2y+1=0的斜率是-,所以(-)×1=-1,解得a=2.考点二 利用导数研究函数的性质例2 (2013·广东)设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k<0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M.解 f′(x)=3x2-2kx

8、+1,(1)当k=1时,f′(x)=3x2-2x+1=32+>0,∴f(x)在R上单调递增.(2)当k<0时,f′(x)=3x2-2kx+1,其图象开口向上,对称轴x=,且过(0,1)点.①当Δ=4k2-12=4(k+)(k-)≤0,即-≤k<0时,f′(x)≥0,f(x)在[k,-k]上单调递增.∴m=f(x)min=f(k)=k,M=f(x)max=f(-k)=-2k3-k.②当Δ=4k2-12>0,即k<-时,令f′(x)=0

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。