2014年北京市各区县一模--二次函数综合题.docx

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1、房山23.如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点是．（1）求抛物线的解析（2）若点在第一象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D作于点E,反比例函数昌平23.如图，已知二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象经过点A，点B．（1）求二次函数的表达式；（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实

2、数k的取值范围．昌平25.无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；（2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式（3）求△内切圆的半径.东城25.平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否

3、存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.丰台23.已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数(≠0)的顶点为P.(1)请直接写出：b=_______，c=___________；(2)当，求实数的值;(3)若直线与抛物线交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.丰台25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单

4、位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.（1）求该抛物线的解析式；（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.备用图西城23.抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（

5、1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点落在线段上，记该抛物线为，求抛物线所对应的函数表达式；（3）将线段平移得到线段（的对应点为，的对应点为）使其经过（2）中所得抛物线的顶点，且与抛物线另有一个交点，求点到直线的距离的取值范围。门头沟23.已知关于x的一元二次方程.图11（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5)，E（6，0),当m取第（2）

6、问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．燕山23.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．密云23.已知抛物线（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，证明抛物线与x轴有两个交点；（3）若

7、且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.平谷23．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．顺义23

8、．已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛