北京市各区县一模理科函数求导全部题目及相关答案

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1、（朝阳区·一模·理科）18．（本小题满分13分）已知函数R（1）求函数的导函数；（2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值；（崇文区·一模·理科）18．(本小题共14分）已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（东城区·一模·理科）18．（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（丰台区·一模·理科）18、（13分）已知函数。（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在[1,e]上的最小值是，求的值.（门头沟区·一模·理科）18．(本小

2、题满分13分）　已知，函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间和值域；（Ⅱ）设若，总存在，使得成立，求的取值范围．（石景山区·一模·理科）18．（本题满分13分）在数列中，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和.（西城区·一模·理科）19．（本小题满分14分）已知函数，其中，其中（I）求函数的零点；（II）讨论在区间上的单调性；（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（宣武区·一模·理科）18．（本小题共13分）已知函数（I）若x=1为

3、的极值点，求a的值；（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间[-2，4]上的最大值；（ii）求函数的单调区间.（海淀区·一模·理综）18．（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且。（I）当时，求在（）上的值域；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。（朝阳区·一模·理科）18．（I）解：……3分（II）因为函数是R上的增函数，所以在R上恒成立，则有设则当且r=1时，取得最小值.（可用圆面的几何意义解得的最小值）…………………………8分（Ⅲ）①当时是开口向上的抛物线，显然在（2，+∞）上

4、存在子区间使得，所以m的取值范围是（0，+∞）.②当m=0时，显然成立.③当时，是开口向下的抛物线，要使在（2，+∞）上存在子区间使，应满足或解得或，所以m的取值范围是则m的取值范围是……………………………………………………13分（崇文区·一模）18．（共14分）解：（Ⅰ）（1）当，即时，，不成立．（2）当，即时，单调减区间为．（3）当，即时，单调减区间为．-------------------5分（Ⅱ），在上递增，在上递减，在上递增．（1）当时，函数在上递增，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得

5、．（2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得．（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是．由，①时，，若对有恒成立，需要有解得．②时，，若对有恒成立，需要有解得．综上所述，．-------------14分（东城区·一模·理科）18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，．…………………………………………………………2分又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．………………………………………………………………………4分（Ⅱ）

6、由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．当时，由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．……………………………8分（Ⅲ）当时，．令．．………………………………10分当时，，在单调递减．又，所以在恒为负．所以当时，．即．故当，且时，成立．………………………………13分（丰台区·一模·理科）解：函数的定义域为（0，+∞），………………………………1分……………………………………………3分（Ⅰ）∵，∴，故函数在其定义域（0，+∞）上是单调递增的。…………………5分（Ⅱ）在[1,e]上，分如下情况讨论

7、：①当a<1时，，函数单调递增，其最小值为<1，这与函数在[1,e]上的最小值是相矛盾；………………………………6分②当a=1时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；…………………………………………………………7分③当1e时，显然函数在[1,e]上单调递减，其最小值为>

8、2，仍与最小值是相矛盾；………………………………………12分综上所述，的值为。……………………………………………13分（门头沟区·一模·理科）18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）…………………1分令解得：（舍去）…………………2分列表：01-0+↘↗可知的单调减区间是，增区间是；…………………5分因为，所以当时，的值域为…………………6分（Ⅱ）因为，所以，…………………8分为[0，1]上的减函数，所