2012年北京市门头沟区初三数学二模试题答案.doc

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1、2012年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案ABBCADCD二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案x≥28六三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:.解:4分.5分14.解不等式组并求它的正整数解.①②解:由①,得x≥-2.1分由②,得x<3.2分不等式组的解集在数轴上表示如下:·3分所以原不等式组的解集为-2≤x<3.4分所以原不等式组的正整数解为1,2.5分15.证明:∵E是AC的中点,C∴EC=AC

2、.……………………………………………………………………1分∵,∴DB=EC.……………………………………2分∵DB∥AC,∴DB∥EC.………………………………………3分∴四边形DBCE是平行四边形.………………4分∴BC=DE.………………………………………5分16.解:=2分==.3分当时,.4分原式==-6.5分17.解:设甲工厂每天加工x件新产品,则乙工厂每天加工1.5x件新产品.………………1分依题意,得…………………………………………………………3分解得x=40.……………………………………………

3、……………………………4分经检验,是所列方程的解,且符合实际问题的意义.当x=40时,1.5x=60.答:甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件.………………………………5分18.解:(1)根据题意,得△=.解得.……………………………………………………………………1分(2)当时,.二次函数图象的顶点A的坐标为(-1,0),………………………………2分与y轴的交点B的坐标为(0,1).…………………………………………3分(3)n的取值范围是或.………………………………………………5分四、解答题(本题

4、共20分,每小题5分)19.解:如图,分别过点A、D作AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F.……………………1分∴AE//DF.又∵AD//BC,∴四边形AEFD是矩形.∴EF=AD=.……………………………………………………………………2分∵BD⊥CD,∠C=60°,BC=,∴DC=BC·cos60°=.∴CF=DC·cos60°=.∴AE=DF=DC·sin60°=.……………………………………………3分∴.…………………………………………………………4分在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∴AB=.………

5、…………………………………5分20.解:(1)由直径平分,可证.1分与相切,是的直径,.2分.3分ADFBCOE(2)连结.是的直径,.在中,,,.4分在中,,∴DE=.由直径平分,可求.5分21.解:(1)补全频数分布表和频数分布直方图.…………………………3分(每个1分)(2)捐款金额的中位数落在30≤<40这个组内.………………………………4分(3)该校学生捐款数额不低于40元的有(人).……………5分22.解:(1)画出图形、面积为24.………………………………………………2分(每个1分)(2)画出图

6、形、周长为22.……………………………………………4分(每个1分)(3)画出图形(答案不唯一).……………………………………………5分五、解答题(本题共22分,第23、24题各7分,第25题8分)23.解:(1)抛物线经过,两点,解得………………………………………………………………………1分抛物线的解析式为.………………………………………2分(2)点在抛物线上,.∴.或.点D在第一象限,舍去.点D的坐标为.…………………………………………………………3分yxOABCDE抛物线与轴的另一交点的坐标为,,∴.设点

7、关于直线的对称点为点.,.∴E点在轴上,且.∴OE=1..………………………………………………………………………4分即点关于直线对称的点的坐标为(0,1).(3)过点作的垂线交直线于点,过点作轴于,过点作于.∴...,,..,..………………………………………………………………………5分设直线的解析式为.QxOABCDPGHy由点,点,求得直线的解析式为.…………6分解方程组得(舍)点的坐标为.……………………………………………………7分24.解:(1)CE=AD.…………………………………………………………

8、………………2分(2)CE=AD.……………………………………………………………………4分(3)CE与AD之间的数量关系是.证明:∵AB=AC,DB=DE,∴∵∠BAC=∠BDE,∴△ABC∽△DBE.∴∴∴△ABD∽△CBE.…………………………………………………………5分∴过点D作DF⊥BE于点F.∴∴…………………………6分∴∴.…………………………………………………………7分25.解:(1)

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