2012年北京市门头沟区初三数学二模试题答案.doc

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1、2012年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABBCADCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x≥28六三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．解：4分．5分14．解不等式组并求它的正整数解.①②解：由①，得x≥－2．1分由②，得x＜3．2分不等式组的解集在数轴上表示如下：·3分所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．4分所以原不等式组的正整数解为1，2．5分15．证明：∵E是AC的中点,C∴EC=AC

2、．……………………………………………………………………1分∵,∴DB=EC．……………………………………2分∵DB∥AC，∴DB∥EC．………………………………………3分∴四边形DBCE是平行四边形．………………4分∴BC=DE．………………………………………5分16．解：=2分==．3分当时，.4分原式==－6.5分17．解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品.………………1分依题意,得…………………………………………………………3分解得x=40.……………………………………………

3、……………………………4分经检验，是所列方程的解，且符合实际问题的意义．当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件.………………………………5分18.解：（1）根据题意，得△=.解得.……………………………………………………………………1分（2）当时，.二次函数图象的顶点A的坐标为（－1，0），………………………………2分与y轴的交点B的坐标为（0，1）.…………………………………………3分（3）n的取值范围是或.………………………………………………5分四、解答题（本题

4、共20分，每小题5分）19.解：如图，分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．……………………1分∴AE//DF．又∵AD//BC，∴四边形AEFD是矩形．∴EF=AD=．……………………………………………………………………2分∵BD⊥CD，∠C=60°，BC=，∴DC=BC·cos60°=．∴CF=DC·cos60°=．∴AE=DF=DC·sin60°=．……………………………………………3分∴．…………………………………………………………4分在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=．………

5、…………………………………5分20．解：（1）由直径平分，可证．1分与相切，是的直径，．2分．3分ADFBCOE（2）连结.是的直径，.在中，，，．4分在中，，∴DE=．由直径平分，可求．5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图.…………………………3分（每个1分）（2）捐款金额的中位数落在30≤＜40这个组内．………………………………4分（3）该校学生捐款数额不低于40元的有（人）．……………5分22．解：（1）画出图形、面积为24．………………………………………………2分（每个1分）（2）画出图

6、形、周长为22．……………………………………………4分（每个1分）（3）画出图形（答案不唯一）．……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线经过，两点，解得………………………………………………………………………1分抛物线的解析式为．………………………………………2分（2）点在抛物线上，.∴.或．点D在第一象限，舍去．点D的坐标为．…………………………………………………………3分yxOABCDE抛物线与轴的另一交点的坐标为，，∴．设点

7、关于直线的对称点为点．，．∴E点在轴上，且．∴OE＝1.．………………………………………………………………………4分即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点作的垂线交直线于点，过点作轴于，过点作于．∴.．．，，．.，．．………………………………………………………………………5分设直线的解析式为.QxOABCDPGHy由点，点，求得直线的解析式为．…………6分解方程组得（舍）点的坐标为．……………………………………………………7分24．解：（1）CE=AD．…………………………………………………………

8、………………2分（2）CE=AD．……………………………………………………………………4分（3）CE与AD之间的数量关系是.证明：∵AB＝AC，DB＝DE，∴∵∠BAC＝∠BDE，∴△ABC∽△DBE．∴∴∴△ABD∽△CBE．…………………………………………………………5分∴过点D作DF⊥BE于点F.∴∴…………………………6分∴∴．…………………………………………………………7分25．解：（1）