2012届极坐标与参数方程练习题.doc

《2012届极坐标与参数方程练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1.已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.2．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为．若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径.（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线和圆C的位置关系.3.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴

2、的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；（2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出最大值。4.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为

3、MA

4、，

5、MB

6、，求的值．5.在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经过点（2，0）。（1）求动点P的轨迹的坐

7、标方程；（2）将（1）中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线。6.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。7.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离．8.在直角坐标系中，以O为极

8、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．9.已知椭圆的参数方程（为参数），求椭圆上的动点P到直线（t为参数）的最短距离。10.已知曲线： （为参数），：（为参数）.（Ⅰ）化、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若曲线上的点对应的参数为，为曲线上的动点，求线段中点到直线：（为参数）距离的最小值.11.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）将直线的极坐标

9、方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值12.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），若直线与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长。13.已知直线/经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（I）写出直线/的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（II）设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积．14.以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为，若直

10、线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线和圆C的位置关系。15.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．(I)求曲线的直角坐标方程；(II)设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．16.已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。17.若两条曲线的极坐标方程分别为

11、=l与=2cos（θ+）们相交于A，B两点，求线段AB的长。18.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程．（2）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和．19.已知直线的极坐标方程为圆M的参数方程为（其中为参数）．（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值．20.已知直线的极坐标方程为圆M的参数方程为（其中为参数）．（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值．21.已知圆C的参数方程为（φ为参数）；（1）把圆C的参

12、数方程化成直角坐标系中的普通方程；（2）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把（1）中的圆C的普通方程化成极坐标方程；设圆C和极轴正半轴的交点为A，写出过点A且垂直于极轴的直线的极坐标方程。22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点,直线（参数）与曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：0.23.曲线的参数方程为（为