2012-2013年北京市昌平区初三数学第一学期期末试题及答案.doc

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1、昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测　　　数　学　试　卷2013．1学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在Rt△ABC中，，，，则sin的值为A．B．C．D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为A．40°B．50°C．80°D．

2、100°3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是A．B.C.D.4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是　　A．外切B.相交C.内切D.内含5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为A.15B.10C.9D.36．将二次函数化为的形式，结果为A．B．C．D．7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图.已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m.若灯泡离

3、地面3m，则地面上阴影部分的面积为A.m2B.m2C.m2D.m28．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于A.B.C.D.二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为　　.10．当　　时，二次函数有最小值．11．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=90°，若sinA=，则cos∠BCD的值为　　．12．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.当EF=8cm时，△AEF的面积是　　

4、cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是　　cm2．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13.计算：．14.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.15.已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围.16.如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△.请在图中画出△，并写出点A的对称点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC

5、放大，画出放大后的图形△.17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.18.二次函数的图象与轴的一个交点为A，另一个交点为B，与轴交于点C.（1）求的值及点B、点C的坐标；（2）直接写出当时，的取值范围；（3）直接写出当时，的取值范围．四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19.如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C,AC=2，DT=，求∠ABT的

6、度数.20.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，求的值．21.在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC.（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若，CD=2，求⊙O的半径.22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．图1图2图3图4请你回答：图1中∠APB的度数等于　　.参考小伟同学思考问题的

7、方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为3