2005年苍南县“姜立夫”杯数学竞赛高一试卷.doc

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1、2005年苍南县“姜立夫杯”高中数学竞赛高一试卷2005年12月11日命题人沈世总一、选择题（每题5分，共40分）1、三元实数集A=，B=，且A=B，则=（）A、0B、1C、2D、－12、若某等差数列{an}中，是一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是（　）A、B、C、D、3、设函数，若，则x0的取值范围是（）A、（0，10）B、（－1，+∞）　　　　C、（－∞，－2）D、（－∞，0）∪（10，+∞）4、等差数列的前n项和为Sn，且，则（）A、B、C、D、5、已知集合，集合，则P与

2、Q的关系为（）A、P=QB、P∩Q=φC、P∪Q=RD、P∪Q=Z6、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4……，则这个数列的第2006个数是（）A、62B、63C、64D、657、已知函数f(x)是R上的减函数，A（0，－2），B（－3，2）是其图象上的两点，则不等式

3、f(x+2)

4、>2的解集是（）A、（－1，2）B、（－∞，－1）∪（2，+∞）C、（－∞，－5）∪（－2，+∞）D、（－∞，－3）∪（0，+∞）8、某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达。

5、如果只打开3个检票口，需要30分钟才能使所有滞留旅客通过检票口。如果打开6个检票口，只需要10分钟就能让所有滞留旅客通过。现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个检票口单位时间内通过量相等）（）A、9B、10C、11D、12二、填空题（每题5分，共30分）1、命题p：

6、x

7、≤2，命题q：

8、x+1

9、≤1，则非q是非p的条件。2、如果一个正整数集合中没有3个数是两两互质的，则称之为“异质”的，则集合{2,3,4,…16}中“异质”的子集合的元素最多有个。3、函数的

10、定义域是[n，n+1]（n为给定的自然数），则函数f(x)的值域中所含整数的个数是。4、设函数，则5、对于任何，函数总小于0，则x的取值范围是6、在圆内，过点（0，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦为an，若公差，则n的取值集合为三、解答题（每题10分，共30分）1、等差数列{an}(n∈N+)满足a1=76,且3a5=8a12(1)若bn=anan+1an+2(n∈N+),则数列{bn}的项中是否均为正数?如果是,请说明理由;如果不是,则数列{bn}中有多少项是正数?

11、(2)若数列{bn}的前n项和为Tn,则当n取多大值时,Tn取得最大值?并证明你的结论.2、规定[t]为不超过t的最大整数，例如[13.7]=13，[－3.5]=－4，[3]=3,对于实数x，令，，进一步令⑴若，分别求和；⑵若=1，=3同时满足，求x的取值范围。3、已知函数⑴设，证明：⑵设，且，求的最小值。2005年苍南县“姜立夫杯”高中数学竞赛高一答题卷一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（每小题5分，共30分）1、__________________2、___

12、________________3、____________________4、_________________5、___________________6、____________________三、解答题（每小题10分，共30分）1、等差数列{an}(n∈N+)满足a1=76,且3a5=8a12(1)若bn=anan+1an+2(n∈N+),则数列{bn}的项中是否均为正数?如果是,请说明理由;如果不是,则数列{bn}中有多少项是正数?(2)若数列{bn}的前n项和为Tn,则当n取多大值时

13、,Tn取得最大值?并证明你的结论.2、规定[t]为不超过t的最大整数，例如[13.7]=13，[－3.5]=－4，[3]=3,对于实数x，令，，进一步令⑴若，分别求和；⑵若=1，=3同时满足，求x的取值范围。3、已知函数⑴设，证明：⑵设，且，求的最小值2005年苍南县“姜立夫杯”高中数学竞赛高一试题参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CADDABCC二、填空题（每小题5分，共30分）1、必要不充分2、113、2n+24、5、

14、分）1、解：(1)、∵35=812∴3(1+4)=8(1+11)∵1=76∴=-5∴n=81-5n……………………2分∴1>2>3…… >16>0>17>18>……又∵n=n·n+1·n+2∴1>0，2>0，……14>015=15·16·17<0，16=16·17·18>017<0，18<0……………………4分∴数列项中有15项为正数………………5分(2)、由(1)得：当n≤14时，n>0，当n≥17时，n<0且15<0，16>0∴T1T15，T15