2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷.doc

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1、.2019年省市、市高考数学二模试卷一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）已知集合A＝{x

2、1＜x＜3），B＝（x

3、2＜x＜4），则A∪B＝　　．2．（5分）若复数（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为　　．3．（5分）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第

4、一组、，第二组，……，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为　　．4．（5分）如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为　　．5．（5分）现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为　　．6．（5分）等差数列{an}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为　　．Word资料.7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线＝1（b＞0）一个交点，若抛物线

5、的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐近线方程为　　．8．（5分）若函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（），且相邻两条对称轴间的距离为，则f（）的值为　　．9．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为　　．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是　　．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（5，0）．若圆M：（x﹣4）2+（y﹣

6、m）2＝4上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为　　．12．（5分）已知AD时直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足．若，则的值为　　．13．（5分）已知函数f（x）＝．设g（x）＝kx+1，且函数y＝f（x）﹣g（x）的图象经过四个象限，则实数k的取值围为　　．14．（5分）在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A+cos2B的最大值为　　．二、解答题：本答题共6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

7、，请把答案写在答题卡的指定区域.15．（14分）设向量＝（cosα，λsinα），＝（cosβ，sinβ），其中λ＞0，0＜α＜β＜，且+与﹣相互垂直．（1）数λ的值；（2）若•＝，且tanβ＝2，求tanα的值．Word资料.16．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1，BC的中点．求证：（1）DE∥平面ACC1A1；（2）AE⊥平面BCC1B1；17．（14分）某公园有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余

8、文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，∠PAB＝∠QBA＝120°，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米．设．问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为Word资料.，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过

9、点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q（m，0）．①若对任意直线l总存在点Q，使得QA＝QB，数m的取值围；②设点F为椭圆C的左焦点，若点Q是△FAB的外心，数m的值．19．（16分）已知函数．（1）当a＝2时，求函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值围；（3）若f（x）存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值围．20．（16分）已知数列{an}各项均为正数，且对任意n∈N*，都有．（1）若a1，2a2．3a

10、3成等差数列，求的值；（2）①求证：数列{an}为等比数列；②若对任意n∈N*，都有，求数列{an}的公比q的取值围．【选做题】在21、22、23三小题中只能选做2题，每小题0分，共计20分，请在答题卡指定区域作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-2：矩阵与变换]21．已知矩阵A＝，，．（1）求a，b的值；Word资料.（2）求A的逆矩阵A﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参