2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷

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1、2016年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）设集合A={x

2、﹣2＜x＜0}，B={x

3、﹣1＜x＜1}，则A∪B=　　．2．（5分）若复数z=（1+mi）（2﹣i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为　　．3．（5分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是　　．4．（5分）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这

4、家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为　　．5．（5分）执行如图所示的流程图，则输出的k的值为　　．6．（5分）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于　　．7．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积是　　．第28页（共28页）8．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

5、φ

6、＜）的最小正周期为π，且它的图象过点（﹣，﹣），则φ的值为　

7、　．9．（5分）已知f（x）=，不等式f（x）≥﹣1的解集是　　．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A，B异于坐标原点）．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是　　．11．（5分）在△ABC中，A=120°，AB=4．若点D在边BC上，且=2，AD=，则AC的长为　　．12．（5分）已知圆O：x2+y2=1，圆M：（x﹣a）2+（y﹣a+4）2=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为

8、A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为　　．13．（5分）已知函数f（x）=ax2+x﹣b（a，b均为正数），不等式f（x）≥0的解集记为P，集合Q={x

9、﹣2﹣t＜x＜﹣2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠∅，则﹣的最大值是　　．14．（5分）若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为　　．　二、解答题（本大题共6小题，计90分）．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分

10、）已知α为锐角，cos（α+）=．（1）求tan（α+）的值；（2）求sin（2α+）的值．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．（1）求证：PB∥平面MNC；第28页（共28页）（2）若AC=BC，求证：PA⊥平面MNC．17．（14分）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条

11、道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：+=1（a＞b＞0）上，若点A（﹣a，0），B（0，），且=．（1）求椭圆M的离心率；（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．①若点P（﹣3，0），直线l过点（0，﹣），求直线l的方程；②若直线l过点（0，﹣1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围．19．（16分）对于函数f

12、（x），在给定区间[a，b]内任取n+1（n≥2，n∈N*）个数x0，x1，x2，…，xn，使得a=x0＜x1＜x2＜…＜xn﹣1＜xn=b，记S=

13、f（xi+1）﹣f（xi）

14、．若存在与n及xi（i≤n，i∈N）均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V．（1）若函数f（x）=﹣2x+1，给定区间为[﹣1，1]，求S的值；（2）若函数f（x）=，给定区间为[0，2]，求S的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnx﹣x2在区间[1，e]上具有性质V．第28页（共28

15、页）20．（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（﹣1）nSn+pn（p为常数，p≠0）．（1）求p的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设集合An={a2n﹣1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn，若b1≠c1，求证：对任意n∈N，Pn≠Qn．　三、数学附