高考数学课时提升作业(三十七) 第六章 第四节.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十七)一、选择题1.设00，则的最小值是()(A)2(B)4(C)(D)23.(2012·湖北高考)设a,b,c∈R，则“abc=1”是“”的()(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x

2、吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=()(A)20(B)10(C)16(D)85.(2013·济宁模拟)已知a>0,b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为()(A)(B)(C)2(D)46.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

3、2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值为()(A)5(B)7(C)8(D)9二、填空题9.若正数x,y满足x+4y=4，则xy的最大值为______.10.(2013·合肥模拟)已知x,y∈(0,+∞)且满足则xy的最大值为_____________.11.若当x>1时不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.12.若实数x,y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是______.三、解答题13.若x,y∈R，且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0，(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证：xy≤2.14.已知

4、x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.15.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？答案解析1.【解析】选B.方法一：令a=1，b=4，则=2

5、,,∴.方法二：∵00,b>0(B)要使成立，必有a>0,b>0(C)若a>0,b>0，且a+b=4，则(D)若ab>0，则【解析】选D.当a,b∈R时，一定有3a>0,3b>0，必有3a+3b≥，A错.要使成立，只要即可，这时只要a,b同号，B错.当a>0,b>0，且a+b=4时，则，由于所以C错.当a>0,b>0时，a+b≥2，所以，而当a<0,b<0时，显然有所以当>0时，一定有故D正确.2.【解析】选D.由基本不等式可得当且仅当即x

6、=时取等号，故最小值是.3.【解析】选A.由于可知当abc=1时，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,满足，但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，故一年的总运费与总存储费用之和为万元.而当且仅当即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由已知可得2a+b=4，因此4≥,所以0

7、.7.【解析】选A.=,当且仅当a=b=时等号成立.8.【解析】选B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2［(m-2)(2n-2)］=3，因此于是所以当且仅当即m=4时等号成立，此时m+n取最小值7.9.【解析】由基本不等式可得x+4y≥2=4，于是4≤4，xy≤1，当且仅当x=2,y=时取等号，故xy的最大值为1.答案:110.【解析】∵x＞0,y＞0,∴1=∴∴xy≤3,当且仅当即x=,y=2时等号成立.∴xy的最大值为3.答案：311.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值，可将其分子按照分母x-1进行配方，然后分解为3项，

8、再利用基本不等式求最值.【解析】由于当