湖北省黄冈中学2009年秋季高二数学期末考试试题(文科).doc

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1、湖北省黄冈中学2009年秋季高二数学期末考试试题（文科）命题：张智校对：徐敏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线平面，平面，，则与（）A．相交B．异面C．平行D．共面或异面2．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值是（）A．B．C．8D．3．对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得()A．B．C．D．4．设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，P点到右准线的距离为2，则P点到右焦点的距离为（）A．B．1C．2D．3PF1OF2xyM30°）5、如图，双曲线的左、右焦点分别为

2、F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．6．设平面外两点在上的射影是，已知，则直线与平面所成的角为（）A．B．C．D．7．设椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别为e1，e2，e3，其中m>n>0，则（）A．e1e2>e3B．e1e2

3、面的数字为n，那么m＋n的值为（　）A．3　　　　　B．7C．8　　　　　D．119．已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是（）A．     B．C． D．10．已知点P为双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则的值为（）pF2F2F1OxyIA．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．已知E为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是_______．12．已知△ABC的顶点B、C在椭

4、圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．13．已知四边形为正方形，P为面ABCD外一点，且，M是侧棱PC的中点，则异面直线PA与BM所成角的大小为_________.14．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是．15．如图是一个正方体的平面展开图，若将此平面展开图还原成正方体，则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，真命题的序号是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤．HGCFBEADC1B1D1A116.（本题满分12分）如图所示,在正方体中,分别为中点,分别为的中点.（1）求证:四点共面.（2）求证：．17．（本题满分12分）如图，平面，，与平面成的角．求直线与平面所成的角的大小(用反三角表示)；18．(本小题12分)一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离．DEABCP19．已知PC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，边长为a，∠ABC=120°，且PC=a,E

6、为PA的中点.（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角A-BE-D的大小.20．已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.21．已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．(1)为抛物线的焦点，若，求的值；(2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．湖北省黄冈中学2009年秋季高二期末考试试题数学（文科）参考答案1-5CBCBC6-10CBCCB11.平行12.13.14.1

7、5.③④16.（1）证明:设与的延长线交于,则可证;同理可设与的延长线交于,则,所以,故与重合,即直线和相交于点.（2）连结，由正方形的性质知由ABCD—A1B1C1D1正方体可知平面，即直线是直线在平面内的射影，所以与垂直．17解答：（1）由平面，与平面成的角为．　取的中点，连结．由，知平面．与平面所成的角为．中，，与平面所成的角的大小为．18．解：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴．∴线段AP所在的直线方程为解方程组，即P点的坐标为（8，）∴A、P两地的距

8、离为=10（千米）．19．（1）如图，连结AC交BD