一元高次不等式的解法.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一元高次不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解穿根法（零点分段法）（高次不等式：数轴穿根法:奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正”（2）移项通分，不等号右侧化为“0”（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（4）数轴标根。求解不等式：a0xna1xn1a2xn2an0(0)(a00)解法：①将不等式化为a0(xx1)(xx2)(xx3)L(xxn)0形式，并将各因式中的x系数化“+”(为了统一方便)②求根，

2、并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。（即从右向左、从上往下：看x的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。注意：奇穿偶不穿。④若不等式（x系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间：注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。例1：求不等式x23x26x80的解集。解：将原不等式因式分解为：(x2)(x1)(x4)0由方程：(x2)(x1)(x4)0解得x12,x21,x34，将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图由图可看出不等式x23x

3、26x80的解集为：x

4、2x1,或x4（1）fx0fxgx0,fx0fxgx0;gx(2)xg（3）fx0fxgx0（4）fxfxgx0gx00x0gxgxg解题方法：数轴标根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正”（2）移项通分，不等号右侧化为“0”（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（4）数轴标根。系数非正，小于等于例2、解不等式：x23x20x27x12解x29x11右侧非0例3、解不等式：7x22x11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点评：1、不能随便去分母2、移项通分，必须保证右

5、侧为“0”3、注意重根问题分子，分母有公因式例4、解不等式：x25x60(0)x23x2点评：1、不能随便约去因式2、重根空实心，以分母为准例5、解不等式：2x12x1x33x2不等号左右有公因式点评：不等式左右不能随便乘除因式。不能十字相乘分解23x因式；无法分解因式例6、解不等式：3x2x1十字相乘法分解因式受阻二次三项式，a>0,△点评：<0，恒正也可利用配△≥0△＜0方法判定二次三项式的正负求根公式法分解因式恒正或恒负练习：解不等式：、x30（首相系数化为正，空实心）2、2x11（移项通分，右侧化为0）1xx323、x23x20（因式分

6、解）4、x22x10（求根公式法因式分解）x22x3x23x2x6xx3x10（恒正式，重根问题）0（不能随便约分）5、26、x2x397、0x11（取交集）x含参分类讨论ax1例7、解不等式：1x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3