二次根式培优提高训练.docx

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1、《二次根式》培优一、知识讲解1．根式中的相关概念⑴二次根式：形如aa0的代数式叫做二次根式。⑵n次根式：na形如的代数式叫做n次根式.其中若n为偶数，则必须满足a0。⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。⑸设a、b、c、d、m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅当ac、bd时，时，abmcdm.2.二次根式的性质2a当a0时，（1）aa0.（2）a2aa0当a0时，a当a0时.3.二

2、次根式的运算法则：对于二次更是的加减，先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.（1）ambmabm（2）ababa0,b0（3）aa0,0mm（）bbab4aaa0（5）若ab0，则ab.4.分母有理化（1）把分母中的根号化去叫做分母有理化.（2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式.ab与ab互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0.第1页，共8页二、习题讲解基础巩固1.化简：（1）12=（2）2=（3）5=312（4）1=（5）32=（6）2125075=32解：（1）12=4

3、3=23.（2）2=2=23=6.33333（3）5=53=15=15.（4）1=13=3.12123663333（5）2=232=2322=2322.32323232（6）2125075=435253=9352.2.设y2x12x，求使y有意义的x的取值范围.x12x10x12解：由题知2x0，解得x2，所以x的取值范围为1x2.x10x213.（）已知最简二次根式ba3和2ba2是同类二次根式，则a，b.1bn2m116m20，则mnn2的倒数的算术平方根为.（2）已知4m解：（1）由题知：ba2a，解得a0.3b2b2b2（2）因为n2m10，16m20，且n2m116

4、m204m第2页，共8页n2m104所以16m20m，解得.4m0n9所以12111.mnn4992255所以mnn2的倒数的算术平方根为1.54.（1）若m满足关系式3x5y2m2x3ymx199y199xy，试确定m的值.（2）已知x、y为实数，yx29x9x21，求5x6y.3解：（1）因为x199y0，即xy199，所以xy199①.199xy0xy199所以3x5y2m2x3ym0.又因为3x5y2m0，2x3ym3x5y2m0②0，所以3ym.2x0③由①，②，③可得：m2001.5.在1、2、3、4、···、1999这1999个式子中，与2000是同类二次根式的

5、共有多少个？解：由题知：20004005205，所以与205是同类二次根式的共有19个.6.计算：（1）231116231711解：（1）原式=1616231123112311=12112311=2311（2）565223解：原式=56256=25656=2256=19第3页，共8页（3）102210252522解：原式=10251025=1025102510251025210222542045085202.（4）计算：1x1x1xx1xx解：原式1x1x1xx1xx1x1x2x21xx2x11x3（5）235235235235解：原式52352323523552263226

6、35262624.7.化简：2.23526152615C.36156315A.6B.66D.6解：2223526102610235235235222625362610266215161512122668.计算：x4x7.x31x32x4x31x7x32解：原式x31x31x32x32第4页，共8页x4x31x7x32x31x323.x4x79.设xn1n，yn1n，n为自然数，如果2x2197xy2y21993成立，求nn1nn1n的值.解：由题知：2x2197xy2y22xy21993193xyn12n1n2xyn1nn1nnn1nn1nn1nn1n2n12nn12n12n

7、n14n2.n1nxyn1nn1n1.n1nn1n当xy4nn1，xy1时，24n2211993，即4n2900.1932因为n为自然数，所以4n230，解得n7.10.若正整数a、m、n满足a242mn，则a、m、n的值依次是.解：因为a2420，所以mn0，即mn.a222由题知：42mn，即a242mn2mn.所以a2mn，mn22.故有mn8.因为a、m、n为正整数，所以m8，n1，a3.11.（1）5201225120114512010.1201020102解：原式51512514201051