二次根式培优提高训练.doc

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1、《二次根式》培优一、知识讲解1．根式中的相关概念⑴二次根式：形如的代数式叫做二次根式。⑵次根式：形如的代数式叫做次根式.其中若为偶数，则必须满足。⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。⑸设、、、、是有理数，且不是完全平方数，则当且仅当、时，时，.2.二次根式的性质（1）.（2）3.二次根式的运算法则：对于二次更是的

2、加减，先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.（1）（2）（3）（4）（5）若，则.4.分母有理化（1）把分母中的根号化去叫做分母有理化.（2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式.与互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0.第8页，共8页二、习题讲解基础巩固1.化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.2.设，求使有意义的的取值范围.解：由题知，解得，所以的

3、取值范围为.3.（1）已知最简二次根式和是同类二次根式，则，.（2）已知，则的倒数的算术平方根为.解：（1）由题知：，解得.（2）因为，，且第8页，共8页所以，解得.所以.所以的倒数的算术平方根为.4.（1）若满足关系式，试确定的值.（2）已知、为实数，，求.解：（1）因为，即，所以.所以.又因为，，所以.由，，可得：.5.在、、、、···、这1999个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？解：由题知：，所以与是同类二次根式的共有19个.6.计算：（1）解：（1）原式（2）解：原式第8页，共8页（3）解：

4、原式.（4）计算：解：原式（5）解：原式.7.化简：.解：8.计算：.解：原式第8页，共8页.9.设，，为自然数，如果成立，求的值.解：由题知：..当，时，，即.因为为自然数，所以，解得.10.若正整数、、满足，则、、的值依次是.解：因为，所以，即.由题知：，即.所以，.故有.因为、、为正整数，所以，，.11.（1）.解：原式.第8页，共8页（2）化简：解：原式.二、拓展提高1.已知，，求的值.解：由题知：原式，.当，时，原式.2.（1）等于（）（2）代数式.解:（1），.所以，故答案选.第8页，共8页（

5、2）因为，所以.3.若，则的值为.解：因为，所以，化简的.原式4.已知非零实数、满足等式，求的值.解：由可得：，即，解得，.所以原式.5.解：令，由题知：原式.6.已知，则的值为.解：令，，则.所以，所以.第8页，共8页7.化简：.解：原式.8.计算：.解：原式.9.。解：原式第8页，共8页