命题与证明讲义.docx

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1、学生：黄伊凡科目：数学第阶段第次课教师：周青课题命题与证明了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。教学目标了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。会根据一些基本事实证明简单命题。通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。重点、难点掌握证明的一般步骤与格式考点及考试要求知识框架知识要点梳理知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一称或名术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．知

2、识点二：命题要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）知识点三：命题的结构要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．知识点四：公理要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”知识点五：：定理要点

3、诠释：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。知识点六：真命题与假命题要点诠释：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题。知识点七：证明要点诠释：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。（证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知

4、”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）知识点八：假命题的判定要点：只需出反例，它符合命的，但不足，即可判定命是假命。知点九：反法要点：从假所需的命的不成立出，合条件推出与已知条件或正确命相矛盾的，明假，原命成立的明方法二、律方法指1.数学中判定一个命是真命，要明．要判断一个命是假命，只需一个反例即可．2.明的意：在几何中，除了公理以外，不管所及的命的是多么明，都必通推理来明．3.反法的适用范（1）已知条件很少或由已知条件能推得的很少；（2）命的以否定形式出；（3）命的以“至多”、“至少”的形式出（4）命的以“唯一”的形式出；（5）命的以“无限

5、”的形式出；（6）关于存在性命；（7）某些定理的逆定理。四、典例透析型一：例、判断下列句在表述形式上，哪些事情作了判断？哪些没有事情作出判断？（1）角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直平行，同位角相等；（４），两条直平行?(5)是物；(6)若，求的；(7)若，．思路点:通本熟悉命的定解析：句子(1)(3)(5)(7)事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是的．升：数学的主要研究象是数学知，所以今后的相关学是研究数学命。一反三：【式1】下列句中，哪些是命，哪些不是命?(1)若a＜b，；(2)三角形的

6、三条高交于一点；(3)在ABC中，若AB＞AC，∠C＞∠B吗?(4)两点之段最短；(5)解方程；(6)1＋2≠3．【答案】（1）（2）（4）（6）是命，（3）（5）不是命．型二：例、指出下列命的条件和，并改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)三条相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角等；(3)角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形的内角和等于180°；(6)角平分上的点到角的两距离相等．思路点:找出命的条件和是本的点，因命在叙述要求通和，把命中的有些或句子省略了，在改写注意要把省略的或句子添加上去．升：注意原命中省略的重要内内容一定要充完整。一反三：【

7、式1】将下列各个命的和相互倒或否定式，得到新的命，并判断些命的真假．(1)角相等；(2)两直平行，同位角相等；(3)若a=0，ab=0；(4)两条直不平行，一定相交；【变式2】判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。（）(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（）(3)如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。（）(4)如果两个角有公共顶点，有一条公共边，那么这两个角是邻补角。（）(5)如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互为补角。（）(6)如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角。（）(7)对顶角的角平分线在同