北师大版(文科数学)充分条件与必要条件名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B.2．设M{1,2}，N{a2}，则“a1”是“NM”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A3．下列说法正确的是A．x3是x5的充分而不必要条件B．若pq，则p是q的充分条件C．x1是x1的充要条件D．一个四

2、边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】C【解析】A中x5x3，反之不成立，因此x3是x5的必要而不充分条件，故A错；B中pqqp，因此p是q的必要条件，故B错；C中x1x1，故C正确；D中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D错.从而选C.4．设a,b都是非零向量，下列四个条件，使ab成立的充要条件是abA．abB．a2b1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．a∥b且abD．a∥b且方向相同【答案】D【解析】a表示与a方向相同的单位向量，因此ab成立的充要条件是a与b同向即可，故选

3、D．aab5．关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是A．B．C．D．【答案】B6．“a0”是“函数f(x)

4、x(ax1)

5、在区间(,0)内单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a0时，在区间(,0)上，f(x)

6、x(ax11)

7、ax(x)单调递减，a但f(x)

8、x(ax1)

9、在区间(,0)上单调递减时，a0，所以“a0”是“函数f(x)

10、x(ax1)

11、在区间(,0)内单调递减”的充分不必要条件，故选A.7．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】因

12、为是的必要不充分条件，所以是解集的子集，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以解集只能是，可得，即实数的取值范围是，故选C．二、填空题8．已知是△ABC的一个内角，则“sin2”是“45”的_________条件（选填充分不必要、必要2不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】必要不充分【解析】45时sin2，sin2时可以取135，22所以“2”是“45”的必要不充分条件．sin29．已知p:x25x60,q:

13、xa

14、1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.【答案】(2,3)【解析】p

15、:x25x602x3,q:

16、xa

17、1a1xa1，p是q的充分不必要条件，x

18、2x3x

19、a1xa1，a132,3.则1，解得aa2三、解答题10．判断下列各题中p是q的什么条件：（1）在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；（2）p：1B，则BC>AC；反之，若BC>AC，则A>B.因此，p是q的充要条件.（2）由1

20、)(a-3)=0可以推出a=2或a=3；由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此，p是q的3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯必要不充分条件.（4）由于a1；当b>0时，a<1，故若a0，b>0，a<1时，可以推出ab.bb因此，p是q的既不充分也不必要条件.11．已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.12．已知Px

21、x28x200,Sx

22、1mx1m.（1）

23、是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；【解析】（1）不存在，由x28x200得2x10,所以Px

24、2x10,因为xP是xS的充要条件，所以PS,1m2m3，所以，得91m10m这样的m不存在.（2）由题意xP是xS的必要条件，则SP，当S时，1m1m，即m0；4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1m1m当S时，有1m2，解得0m3，1m10故m3时，xP是xS的必要

25、条件.5