北师大版(文科数学)向量减法运算及其几何意义名师精编单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.2.2向量减法运算及其几何意义课后测试题（时间40分钟满分75分）一、选择题（每小题5分，共30分）[]1、.AC可以写成①AO+OC；②AO-OC；③OA-OC；④OC-OA，其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析利用向量加法、减法的运算法则进行计算.答案D2.如图2-2-9所示，设AB=a，AD=b，BC=c，则DC等于()图2-2-9A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c答案A3.化简(ABCD)+(BEDE

2、)的结果为()A.CAB.0C.ACD.AE解析(ABCD)+(BEDE)=(ABBE)-(CDDE)=AECEEAECAC.[]答案C4.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是A.

3、a

4、+

5、b

6、=

7、a-b

8、B.

9、a

10、-

11、b

12、=

13、a-b

14、C.

15、a+b

16、=

17、a-b

18、D.

19、a

20、+

21、b

22、=

23、a+b

24、解析如图，作AB=a，BC=-b，易知选A.答案A5.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若PAPBPCAB，则点P与△ABC的关系为()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯

25、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C.P在AB边或其延长线上D.P在AC边上且是AC的一个三等分点解析由PAPBPCAB，得PAPBPCPBPA，即2PAPC.∴CP2PA.由向量的数乘的几何意义知选D.答案D6．化简以下各式（1）AB+BC+CA；（2）AB-AC+BD-CD；（3）OA-OD+AD；（4）NQQPMNMP.结合为零向量的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案D二、填空题（每小题5分，共15分）7．非零向量a、b满足

26、a

27、=

28、b

29、=

30、a+b

31、=1，则

32、a-b

33、=_________________.解析由向量加法的平行四边形法则作图

34、，易知OACB为菱形，故

35、AB

36、=3，即

37、a-b

38、=3.答案38.如右图，已知AB=a,AC=b,

39、AB

40、=12,

41、AC

42、=5,∠BAC=90°,则

43、a-b

44、=_____________,tan∠ACB=____________.12解析由于a-b=CB,∴

45、a-b

46、=

47、CB

48、=13,tan∠ACB=.512答案1359..设a,b都是非零向量，（1）若向量a与b反向，则a-b与a的方向_________，且

49、a-b

50、_________

51、a

52、+

53、b

54、;2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

55、（2）若a与b同向，且

56、a

57、＞

58、b

59、则a-b与a的方向_________且

60、a-b

61、_________

62、a

63、-

64、b

65、.答案(1)相同=（2）相同=三、解答题（每小题10分，共30分）10．化简(ABCD)-(ACBD).11、如图2-2-13，在ABCD中，设AB=a，AD=b.则(1)当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直?(2)当a、b满足什么条件时，

66、a+b

67、=

68、a-b

69、?(3)a+b与a-b可能是相等向量吗?(4)当a与b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角?图2-2-13解(1)

70、a

71、=

72、b

73、，即ABCD为菱形时，对角线互相垂直

74、；(2)

75、a+b

76、=

77、a-b

78、，即ABCD的对角线长相等，ABCD应为矩形，所以应满足a与b垂直；(3)a+b与a-b不可能相等，因为ABCD的对角线方向不同；(4)当

79、a

80、=

81、b

82、时，对角线平分a与b所夹的角.12．如下图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a，OB=b，OC=c，求OD.[]解OD与a、b、c之间难以建立直接的关系，挖掘隐含条件AD=BC寻找OD、a与AD以及b、c与BC的关系可间接获解.∵AO+OD=AD,BO+OC=BC=AD，∴AO+OD=BO+OC，∴OD=-AO+BO+OC=OA-OB+OC=a-b+c...3

83、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4