北师大版(文科数学)命题与充要条件名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）命题与充要条件单元测试1．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＞y，则x＞

2、y

3、”的逆命题B．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题答案A解析对于A，其逆命题是：若x＞

4、y

5、，则x＞y，是真命题，这是因为x＞

6、y

7、≥y，必有x＞y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25＞1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－

8、2≠0.由于当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故它是假命题；对于D，若x2＞0，则x＞0或x＜0，不一定有x＞1，因此原命题的逆否命题是假命题．2．“a≤2”是“函数f(x)＝

9、x－a

10、在[－1，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析f(x)＝

11、x－a

12、在[－1，＋∞)上单调递增?a≤－1.∵{a

13、a≤－1}{a

14、a≤2}，∴“a≤2”是“函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递增”的必要不充分条件．3．下列命题：22①若ac＞bc，则a＞b；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝

15、1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(

16、x

17、)是偶函数．其中正确命题的序号是．答案①③④解析对于①，ac2＞bc2，c2＞0，∴a＞b正确；对于②，sin30＝°sin150?°30°＝150°，∴②错误；对于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，∴③正确；④显然正确．解题秘籍(1)判断一个命题的真假，可以通过其逆否命题的真假判断；确定一个命题是假命题，可以利用反例．(2)解题时要注意将条件之间的关系转化为集合间的关系．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

18、⋯⋯⋯⋯⋯221．命题“若ac>bc，则a>b”的否命题是()A．若ac2>bc2，则a≤bB．若ac2≤bc2，则a≤bC．若a≤b，则ac2>bc2D．若a≤b，则ac2≤bc2答案B2．下列说法中，正确的是()A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”的逆命题是真命题C．命题“若两个数的和大于零，则这两个数都大于零”的否命题是真命题D．命题“若α＜β，则sinα＞sinβ”是真命题答案C解析命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是“若a≥b，则am2≥bm2”，是真命题；命题“若两个三角形

19、全等，则这两个三角形面积相等”的逆命题是“若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”，是假命题；命题“若两个数的和大于零，则这个两个数都大于零”的否命题是“若两个数的和不大于零，则这两个数不都大于零”，是真命题；命题“若α＜β，则sinα＞sinβ”是假命题，故选C.3．已知平面α，β和直线l1，l2，且α∩β＝l2，则“l1∥l2”是“l1∥α，且l1∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若α∩β＝l2，l1∥l2，则可能有l1?α或l1?β，充分性不成立；若l1∥α，l1∥β，α∩β＝l2，则l1∥l2

20、成立，必要性成立．4．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析设数列的首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1的必要不充分条件．故选C.5．设a为实数，直线l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，则“a＝－1”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯

21、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由l1∥l2，得a2－1＝0，解得a＝±1，则“a＝－1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．

22、7．设命题p：f(x)＝