北师大版(文科数学)集合与常用的逻辑用语名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2019届北师大版（文科数学）集合与常用的逻辑用语单元测试1．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x

2、x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．?B．{2}C．{0}D．{－2}解析：因为B＝{x

3、x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，所以A∩B＝{2}，故选B.答案：B2．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x0，使x0≤1C．对任意实数

4、x，都有x≤1D．存在实数x0，使x0≤1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.答案：C3．下列命题中的假命题是()2B．?x∈R,2x－1A．?x∈R，x≥0>0C．?x∈R，lgx<1D．?x∈R，sinx＋cosx＝2π2，故D错，易得A、B、C正确．[解析]对于D选项，sinx＋cosx＝2sinx＋4≤[答案]D4．已知集合P＝{x∈R

5、1≤x≤3}，Q＝{x∈R

6、x2≥4}，则P∪(?RQ)＝()A．[2,3]B．(－2,3]C．[1

7、,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：由于Q＝{x

8、x≤－2或x≥2}，?RQ＝{x

9、－2＜x＜2}，故得P∪(?RQ)＝{x

10、－2＜x≤3}．选B.答案：B5．(2017·徽蚌埠质检安)给出以下命题：①?a∈R，函数y＝x3＋ax2＋1不是偶函数；②?a∈R，函数y＝ax2－x＋1是奇函数；③?m>0，函数g(x)＝mx

11、x

12、在R上单调递增；④21?m>0，函数g(x)＝mx＋2x－1在，＋∞上单调递减．其中正确命题的序号是()2A．①③B．②③1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

13、⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．①④D．②④mx2，x≥0，[解析]显然，命题①为真，命题②为假．对于命题③，由于y＝mx

14、x

15、＝－mx2，x<0，所以当m>0时，y＝mx

16、x

17、在R上单调递增，命题为真；对于命题④，若y＝mx2＋2x－1在m<0，1，＋∞上单调递减，必有解得m≤－2，故命题为假．综上可得，正确命题2－1≤1，m2为①③.[答案]A6．已知集合M=,N={x

18、x≤-3},则集合{x

19、x≥1}=()A.M∩NB.M∪NC.?R(M∩N)D.?R(M∪N)【

20、解题提示】先解不等式,化简集合M,再数形结合求解.【解析】选D.<0?(x+3)(x-1)<0?-3

21、-3

22、x≥1}=?R(M∪N).7．已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由(a－1)2≤1解得0≤a≤2，∴p：0≤a≤2.当a＝0时，ax2－ax＋1≥0对?x∈R恒成立；当a≠0时，由a>0得0

23、0≤a≤4.∴p是q成立的充分不必要条件．故选A.[答案]A2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8．已知集合M＝{x

24、ax－1＝0，x∈}是集合N＝{y∈y－2≤0的真子集，则实数a的y取值有()A．0个B．1个C．3个D．无数个[解析]先求集合N，由y－2≤0，解得0

25、aa2故实数a的取值有3个．应选C.[答案]C9．设集合A＝[－1,2)，B＝{x

26、x2－ax－1≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为()A．[－1,1)B．[－1,2)3C．[0,3)D.0，2[解析]设f(x)＝x2－ax－1，由题意得f(x)≤0的解集为A的子集．若B＝?，则＝(－a)2－4×(－1)＝a2＋4<0，显然无解；若B≠?，则根据二次函数的图象可得f－1≥0，f2>0，－12－a×－1－1≥0，即2－10，<2，－20，解得0≤a<3

27、.2a的取值范围为3综上可知，实数0，2.故选D.[答案]D10．“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件．答案：B11.“sinα≠sinβ”是“α≠β”的()3⋯⋯⋯⋯⋯⋯