北师大版(理科数学)圆的方程名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)掌握圆的方程，会由圆的方程写出圆心和半径；(2)培养解析法研究几何训练目标问题的能力.(1)圆的标准方程形式以及一般方程表示圆的条件要熟练掌握；(2)灵活运用解题策略圆的有关几何性质.一、选择题1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()A.11441C．m<4D．m>12．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是()A．－1

2、m相切于点(0，m)，则圆的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．(x＋1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝24．若动点P与定点A(－1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1(x≠0)C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．y＝1－x25．已知直线y＝－x＋a与圆x2＋y2＝→→→4交于A，B两点，O是坐标原点，向量OA，OB满足

3、OA→→→)＋OB

4、＝

5、OA－OB

6、，则实数a的值是(A．2B．－2C．2或－2D.6或－66．点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2外，则直线x0x＋y0y＝R2与圆的位置关

7、系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定7．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－2B．3＋21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23－2C．3－2D.28．(2017大·庆模拟)能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是()A．f(x)＝4x3＋xB．f(x)＝ln5－x5＋xx－xxe＋eC．f(x)＝2D．f(x)＝tan5二、填空题9．已知圆C与直线x－y－4＝0

8、及x－y＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________________．221210．由方程x＋y＋x＋(m－1)y＋m＝0所确定的圆中，面积最大的圆的标准方程是________________．11．(2018届赣州市南康中学月考)已知圆x2＋y2＝4，A(3，0)，动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA的最大值为________．12．已知P(2,0)为圆C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9、名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．B2.A3．D[由题意可知，点(1,0)与点(0，m)的连线与直线y＝x＋m垂直，所以m－0＝－1，解得0－1m＝1.又(0,1)在圆上，所以圆的半径r＝1－02＋0－12＝2.所以圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]4．C[设P(x，y)，则当x≠±1时，kPA＝y－0，kPB＝y－0.x＋1x－1因为动点P与定点A(－1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为－1，y222所以kPA·kPB＝－1，所以2＝－1，即x＋y＝1.x－1又当x＝±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1.综上可知，点P的轨迹方程为x2＋y2＝1(x≠±1

10、)．]→→→→→→5．C[由

11、OA＋OB

12、＝

13、OA－OB

14、，两边平方，得OA·OB＝0，所以∠AOB＝90°，则△AOB为等腰直角三角形，而圆x2＋y2＝4的半径

15、AO

16、＝2，则原点O到直线x＋y＝a的距离为2，所以

17、0＋0－a

18、＝2，即a的值为2或－2.]1＋16．B[由点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2外，得2所以圆心(0,0)到直线x0x＋y0y＝R的距离d＝x20＋y20>R2，R2R2x20＋y20

19、1－0＋2

20、＝322，则点C到直线AB的最短距

21、离为32－1.22又

22、AB

23、＝22，所以△ABC面积的最小值为12×22×322－1＝3－2.]8．C[若函数f(x)是圆O的“亲和函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称．圆O：x2＋y2＝9的圆心为坐标原点，A中f(x)＝4x3＋x，B中f(x)＝ln5－x，D中f(x)＝tanx的图象均过圆心O(0,0)，且均为奇函5＋x5数，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯