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1、2014年高考数学考前必看系列材料之五一、基本知识（必做题部分）（七）不等式（必修5第三章）1、基本不等式（C）（1）22当且仅当时取“”号．a,bRab2ab(ab)=（2）均值定理：a,bRabab(当且仅当ab时取“=”号)．“一正二定三相222(ab)2;ab(ab)2．等”；均值不等式的一些变形，如ab已知x,y都是正数，则有：222①若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；②若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值1s2.4四个平均数：a2b2abab2(根据目标不等式左右的运算
2、结构选用)．2211ab你能用几何图形解释几个平均数之间的关系吗？如：x,y0且xyCx1y3，求xy的最大值．2、一元二次不等式（）一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).3、线性规划（A）二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线AxByC
3、0（B不为0）及点P(x0,y0)，则①若B>0，Ax0By0C0，则点P在直线的上方，此时不等式AxByC0表示直线AxByC0的上方的区域；②若B>0，Ax0By0C0，则点P在直线的下方，此时不等式AxByC0表示直线AxByC0的下方的区域；（注：若B为负，则可先将其变为正）线性规划：①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）；可行域：指由所有可行解组成的集合；注:①准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题；解
4、线性规划时应先确定可行域；注意不等式中()与()对可行域的影响；还要注意目标函数zaxby中b0和b0在求解时的区别.②整点问题（方格法）不等式中其他常见结论：1、不等式的性质：d，则acbd（若（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若ab,cab,cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减．（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除：若ab0,cd0，则acbd．（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若ab0，则anbn或nanb．（4）倒数法则：若
5、a、b0，ab，则11．（若出现负数先化为正数再用倒数法则）ab2、不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．3、利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针．4、其他常用不等式：（1）a、b、cR，a2b
6、2c2abbcca（当且仅当abc时，取等号）．（2）若ab0,m0，则bbm（糖水的浓度问题）．aam（3）a3b3c33abc(a0,b0,c0)．5、绝对值不等式：当a>0含有绝对值的不等式时，有xax22axa.axax2a2xa或xa.性质：（1）a、b同号或有0（2）a、b异号或有0
7、ab
8、
9、a
10、
11、b
12、
13、
14、a
15、
16、b
17、
18、
19、ab
20、．
21、ab
22、
23、a
24、
25、b
26、
27、
28、a
29、
30、b
31、
32、
33、ab
34、.绝对值不等式的解法：（1）分段讨论（零点分区间）法：（最后结果应取各段的并集）（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合
35、．6、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论)．常用的放缩技巧有：1111111；nn1n(n1)n2n(n1)n1n111(11)；k2k212k1k11111111kk1(k1)kk2；(k1)kk1k2(n1n)2122(nn1)．nn1nnn17、指数不等式与对数不等式：(1)当a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)；f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g
36、(x)(2)当0a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)；f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0．f(x)g(x)8、的一元高次不等式的解法：数根法：（1）分解成若干个一次因式的，并使每一个因式中最高次的系数正；（2）将每一个一次因式的根在数上，从最大根的右上方依次通每一点画曲；并注意奇穿偶回；（3）根据曲f(x)的符号化律，写出不等式的解集．9、分式不等式的解法：分式不等式的一般解思路是先移使右0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一
