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1、高考数学常用公式及重要结论汇总1.德摩根定律CU(AIB)CUAUCUB;CU(AUB)CUAICUB2.子集等价式ABAIBAAUBBCUBCUAAICUBCUAUBU3.容斥原理(1)n(AUB)n(A)n(B)n(AIB)(2)n(AUBUC)n(A)n(B)n(C)n(AIB)n(BIC)n(CIAn(AIBIC)4．集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n个,真子集有2n–1个,非空子集有2n–1个,非空真子集有2n–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)顶点式
2、f(x)a(xh)2k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).6.闭区间上的二次函数的最值在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立(即f(x)B在区间D上能成立),函数f(x)在区间D上的最小值小于Ｂ(即在区间D上f(x)minB)．㈢不等式的恰成立问题不等式f(x)A在区间D上恰成立不等式f(x)A的解集为Ｄ；不等式f(x)B在区间D上恰成立不等式f(x)B的解集为Ｄ．(四)f(x)ax4bx2c0恒成立的充要条件是a0b0或a0c0b24ac09.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ互若
3、ｑ则ｐ否为逆二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x2ba处及区间的两端点处取得，具体为：(1)当a>0时，若xb,，则b2apqf(x)minf(),f(x)maxmaxf(p),f(q)2a若xbp,qf(x)maxmaxf(p),f(q)2af(x)minminf(p),f(q)(2)当a<0时，若xbp,q，则2af(x)maxf(b),f(x)minminf(p),f(q)，2a若xbp,q，则f(x)maxmaxf(p),f(q)，2af(x)minminf(p),f(q).7.一元二
4、次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间(m,n)内至少有一个实根.设f(x)x2pxq，则（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为24q0；f(m)0或pp2m（2）方程f(x)0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)0f(m)0f(n)0f(n)0f(m)f(n)0或p24q0或f(n)0或f(m)0;互为逆否互否否命题若非ｐ则非ｑ互逆10.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑ真真假真真假假真假真真真假假真假11.常见结论的否定形式原结论反设词原结论是不是至少有一个都是不都是至多有一个大于不
5、大于至少有n个小于不小于至多有n个对所有存在某xp或qx成立不成立对任何x存在某不成立成立p且qx12.充要条件互否逆否命题若非ｐ则非ｑｐ且ｑ真假假假反设词一个也没有至少有两个至多有n1个至少有n1个p且qp或qmpn002（3）方程f(x)0在区间(,n)内有根的充要条件为f(n)0或p24q0.p2n8.含参数二次不等式的恒、能与恰成立问题。㈠不等式的恒成立问题不等式f(x)A在区间D上恒成立函数f(x)在区间D上的最小值大于A，即在区间D上f(x)minA不等式f(x)B在区间D上恒成立函数f(x)在区间D上的最大
6、值小于B，即在区间D上f(x)maxB㈡不等式的能成立问题在区间D上存在实数x使不等式f(x)A成立(即f(x)A在区间D上能成立),函数f(x)在区间D上的最大值大于A(即在区间D上f(x)maxA)；(1)若pq但pq，则p是q的充分不必要条件.(2)虽pq但pq，则p是q的必要不充分条件.(3)若pq，且pq，则p是q的充要条件.(4)若pq,且pq，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.13函数的单调性(1)设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(
7、x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.(3)在公共定义域内,两个函数f(x)、g(x)有:增+增=增;减+减=减;对于复合函数yf[g(x)]则增增为增、减减为增、增减为减、减增为减.14.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象
8、关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．15.若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa)16.轴对称与点对称函数(1)对于函数yf(x)(xR).若f(xa)f(bx)对x恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数xab;(2)两个函数yf(xa)与y
