高中数学《函数模型及其应用》学案9苏教版必修1.docx

《高中数学《函数模型及其应用》学案9苏教版必修1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、听课随笔函数模型及其应用【学习导航】知识网络实际问题建立数学模型得出数学结果解决实际问题学习要求1．了解解实际应用题的一般步骤；2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；3．渗透建模思想，初步具有建模的能力.自学评价1．数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述．2.数学建模就是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键．3.实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域．【精典范例】1y（单位：度）与底角x的函数关系．例．写出等腰三角形顶角【解】y1802

2、x0x90点评:函数的定义域是函数关系的重要组成部分．实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义．例2．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式.分析：销售利润Lx销售收入Rx成本Cx,其中成本Cx(固定成本可变成本).【解】总成本与总产量的关系为C2000.3x,xN.单位成本与总产量的关系为用心爱心专心1200P0.3,xN

3、.x销售收入与总产量的关系为R0.5x,xN.利润与总产量的关系为LRC0.2x200,xN．例3．大气温度y(C)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6C，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22C）．求：（1）y与x的函数关系式；（2）x3.5km以及x12km处的气温．【解】（1）由题意，当0时，y226x，x11∴当从而当x11时，y2261144，x11时，y44．综上，所求函数关系为226x,x0,11y(11,；44,x)（2）由（1）知，x3.5km处的气温为y2263.51C，x

4、12km处的气温为44C．点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数；第2小题是已知自变量的值，求函数值的问题．追踪训练一1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是Cx20010x1x2（元），若每售出2一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到17800元.2．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）

5、之间近似满足如图所示的曲线.（OA为线段，AB用心爱心专心2为某二次函数图象的一部分，O为原点）.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式yf(x)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对治疗有效，求服药一次治疗9疾病有效的时间.4t0t1解：（1）由已知得y1(t5)2,1t54（2）当0t1时，4t41t1；，得99当1t5时，1(t5)24，49得t19,或t11，∴1t11∴1t11，∴11132，33393399因此服药一次治疗疾病有效的时间约为3.5小时.【选修延伸】一、函数与图象高考热点1:（2002年高考上海文，理16）一

6、般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）用心爱心专心3听课随笔A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加答案：C分析：该题考查对图表的识别和理解能力.【解】经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温

7、和用电量可得出C项正确.思维点拔：数学应用题的一般求解程序（1）审题：弄清题目意，分清条件和结论，理顺数量关系；（2）建模：将题目条件的文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得到数学结论；（4）结论：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义，并根据题意下结论．追踪训练二1.有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．分析：关键是用半径R与腰长x表示上底，由对称性：CDAB2AE，故只要

8、求出解：设腰长ADBCx，作DEAB垂足为E，连结BD，则ADB90RtADE∽