高中数学《基本不等式》学案3苏教版必修5.docx

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1、高中数学《基本不等式》学案3苏教版必修5教材：极值定理的应用目的：要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。过程：一、复习：基本不等式、极值定理二、例题：1．求函数y2x23,(x0)的最大值，下列解法是否正确？为什么？x解一：y2x232x211332x212334xxxxx∴ymin334解二：y2x2322x2326x当2x23即x312时xxx2ymin2312366223122324答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在x使得2x212；xx解二错在26x不

2、是定值（常数）正确的解法是：y2x232x233332x2333393336x2x2x2x2x22当且仅当2x23即x36时ymin33362x222．若4x1，求x22x2的最值2x2解：x22x21(x1)211[(x1)1]1[(x1)1]2x22x12x12(x1)∵4x1∴(x1)010(x1)从而[(x1)11)]21[(x1)1]1(x2(x1)即(x22x2)min12x2用心爱心专心13．设xR且x2y21，求x1y2的最大值2解：∵x0∴x1y22x2(1y2)22又x2(1y2)(x2y

3、2)1322222∴x1y22(13)32224即(x1y2)max3244．已知a,b,x,yR且ab1，求xy的最小值xy解：xy(xy)1(xy)(ab)abayxbxyxyab2ayxb(ab)2xy当且仅当ayxbxa时(xy)min(ab)2x即yby三、关于应用题1．P11例（即本章开头提出的问题）（略）2．将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为x则其容积为Vx(a2

4、x)2,(0xa)12V(a2x)(a2x)4x41[4x(a2x)(a2x)]32a34327当且仅当4xa2x即xa时取“=”6用心爱心专心2即当剪去的小正方形的边长为a时，铁盒的容积为2a3627四、作业：P12练习4习题6.27补充：1．求下列函数的最值：1y2x24,(xR)(min=6)x2yx(a2x)2,(0xa)(max2a3)2272．1x0时求y63x2的最小值，y63x的最小值(9,934)[1,27]，求yxxx222设xlog3log3(3x)的最大值(5)9273若0x1,求yx

5、4(1x2)的最大值(4,x23)2734若x,yR且2xy1，求11x的最小值(322)y3．若ab0，求证：a1的最小值为3b(ab)4．制作一个容积为16m3的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）(R2m,h4m)用心爱心专心3