高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（3）学案苏教版必修5

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1、3.4.2基本不等式的应用（3）【教学目标】会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法．【教学重点】能灵活利用均值不等式及其变式解决求最值问题和实际应用问题．【教学难点】能用基本不等式解决一些简单的实际应用问题．【教学过程】一、引入：1．基本不等式的定理表达式为，当且仅当时，等号成立；2．应用基本不等式求最值时应注意的问题是：；3．与基本不等式相关的重要不等式：（1）a2+b2≥2ab（a，b∈R)；（2）；（3）．4．基本不等式的两个等价变形为：（1），（当且仅当时，等号成立）；（2），（当且仅当时，等号成立）．二、新授内容：例1．用长

2、为的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？例2．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为．如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？【变式拓展】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需：维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最

3、小，并求出最小总费用．例3．某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．（1）将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？例4．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，

4、画面的宽与高的比为（），画面的上下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？三、课堂反馈：1．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品．2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=___________吨．3．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元

5、，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元．四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是．2．某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．（1）试用x，y表示S；（2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼

6、房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)4．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达

7、式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．5．在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为(米/单位时间)，单位时间内用氧量为(为正常数)；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为．（1）将表示为的函数；（2）设0<≤5，试确定下潜速度，使总的用氧量最少．