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《高中数学《抛物线》学案3新人教A版选修1-1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线一、知识要点1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线及其标准方程的异同点：相同点:(１)原点在抛物线上;(２)对称轴为坐标轴;p值的意义表示焦点到准线的距离;(3)p>0为常数;(4)p值等于一次项系数绝对值的一半;(5)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４,即2p/4=p/2.不同点:方程对称轴开口方向焦点位置y2=2pxx轴向右x轴正半轴上y2=-2px(p>0)
2、x轴向左x轴负半轴上x2=2py(p>0)y轴向上y轴正半轴上x2=-2py(p>0)y轴向下y轴负半轴上二、基本训练1．已知点F(1,0)，直线l：x1，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与44线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（）(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2．设抛物线y22x的焦点为F，以P(9,0)为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在x轴2上方交于M,N，则
3、MF
4、
5、NF
6、的值为（）(A)8(B)18(C)22(D)43．过点(3,1)的抛物线的标准方程是．焦点在xy10上的抛物线的标准方程是．4．抛物线y28x的焦点为
7、F，A(4,2)为一定点，在抛物线上找一点M，当
8、MA
9、
10、MF
11、为最小时，则M点的坐标，当
12、
13、MA
14、
15、MF
16、
17、为最大时，则M点的坐标．三、例题分析例1．抛物线以y轴为准线，且过点M(a,b)(a0)，证明：不论M点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．例2．已知抛物线y22px(p0)，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点A,B，
18、AB
19、2p，（1）求a取值范围；（2）若线段AB垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值用心爱心专心-1-例3．已知抛物线x24y与圆x2y232相交于A,B两点，圆与y轴正半轴交于C点，直
20、线l是圆的切线，交抛物线与M,N，并且切点在ACB上．（1）求A,B,C三点的坐标．（2）当M,N两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l的方程．例4（05江西卷）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MFy分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹OMBAxE四、作业同步练习抛物线F1（05上海）过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在2.（
21、05江苏卷）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()(A)17157(B)16(C)1683方程x2siny2cos1表示的曲线不可能是(D)0（）(A)直线(B)抛物线(C)圆(D)双曲线4以抛物线y22px(p0)的焦半径
22、PF
23、为直径的圆与y轴位置关系是（）(A)相交(B)相切(C)相离(D)以上三种均有可能5．抛物线mxny20(mn0)的顶点坐标是，焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径长．6．过定点P(0,2)，作直线l与曲线y24x有且仅有１个公共点，则这样的直线l共有条；7．设抛物线y24x的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它
24、们的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，若x1x26，那么
25、AB
26、。8．抛物线y22px(p0)的动弦AB长为a(a2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为。9．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线l:3x4y120的最短距离为1，求抛物线C的方程。10A,B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB，（1）求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线AB过定点；（3）求弦AB中点P的轨迹方程；（4）求AOB面积的最小值；（5）O在AB上的射影M轨迹方程。11.过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互相垂直的弦OM、ON，求（
27、1）MN与x轴交点的坐标;(2)用心爱心专心-2-求MN中点的轨迹方程12．（江西卷）如图，设抛物线C:yx2的焦点为F，动点P在直线l:xy20上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、yBPB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.FlA（1）求△APB的重心G的轨迹方程.x（2）证明∠PFA=∠PFB.OP用心爱心专心-3-
