高中数学《导数在研究函数中的应用》学案4新人教A版选修1-1.docx

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1、§3.3.2函数的极值与导数学案学习目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；学习重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.学习过程：情景：3.3-83.3-9新课学习一、导入新课观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点yy=f(x)P(x1,f(x1))Q(x2,f(x2))oax1x3bxx二、感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.三、数学建构y极值点的定义:20x注意以下几点：(同学讨论)用心爱心专心1yf(x4)f(x1)

2、oax1xxxbx234极值点与导数的关系:yyf(x)0f(x0)f(x)0f(x)0f(x)0f(x0)oa0boax0bxxx从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：结论：x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0反过来是否成立?各是什么条件?点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.学生活动函数=(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()yfA、导数y/由负变正,则函数y由减变为增B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减C、导数y/由

3、正变负,则函数y由增变为减D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减四、数学应用,且有极大值,且有极大值,且有极小值,且有极大值用心爱心专心2例1．（课本例4）求fx1x34x4的极值y3解：ox课堂训练:求下列函数的极值3－1（）8x12x26x1（1）y2yxx让学生讨论总结求可导函数的极值的基本步骤与方法：一般地，如果函数yf(x)在某个区间有导数，可以用下面方法求它的极值：①；②③④强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号例题2（案例分析）函数f(x)x3ax2bxa2在x=1时有极值10，则a，b的值为（）A、B、a

4、3,b3或a4,b11a4,b1或a4,b11C、a4,Db11、以上都不对注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件练习:庖丁解牛篇(感受高考）1、（2006年天津卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（A）A．1个B．2个C．3个D．4个a注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别2、（2006年北京卷）已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf'(x)的图象经过点f(x)在(a,b)内的图yyf(x)bOx用心爱心专心3(1,0)，(2,0)，如图所示.求：

5、（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a,b,c的值.例3求y=(x2－1)3+1的极值五：回顾与小结：注意点：六：作业1、课本Ｐ98习题3.3：A组4，52、思考题极值和最值的区别与联系用心爱心专心4