抛物线及其标准方程学案新人教a版选修2-3数学

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1、2.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程.【自主学习】1.抛物线定义:.2.推导抛物线的标准方程:如图所示,建立直角坐标系系,设

2、KF

3、=(>0),那么焦点F的坐标为,准线的方程为,(自己完成推导过程)(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),准线方程是(2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式.3.抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出

4、KF

5、=(>0),则抛物线的标准方程如下:按要

6、求填写下表:标准方程焦点坐标准线方程比较四种标准方程的异同:相同点:不同点:【自主检测】1.抛物线y=2x2的焦点坐标是(  )(A)(0,)(B)(0,)(C)(,0)(D)(,0)2.顶点在原点,焦点在y轴上,且过点P(4,2)的抛物线方程是      .【典型例题】例1求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程.(1)y2=12x,(2)y=12x2,例2求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是F(-5,0),(2)焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上.【课堂检测】1.抛物线上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距

7、离为.2.已知抛物线方程是,求它的焦点坐标和准线方程.

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