抛物线及其标准方程学案新人教a版选修2-3数学

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1、2.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程．【自主学习】1.抛物线定义：．2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设

2、KF

3、=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，（自己完成推导过程）（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），准线方程是（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式．3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出

4、KF

5、=（>0），则抛物线的标准方程如下：按要

6、求填写下表：标准方程焦点坐标准线方程比较四种标准方程的异同：相同点：不同点：【自主检测】1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是（　　）(A)（0，）(B)（0，）(C)（，0）(D)（，0）2．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是　　　　　　．【典型例题】例1求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程．（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）,（2）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．【课堂检测】1．抛物线上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距

7、离为.2.已知抛物线方程是，求它的焦点坐标和准线方程．