高中数学《抛物线》同步练习7新人教A版选修1-1.docx

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1、抛物线测试一、选择题1．关于抛物线的命题下列说法不正确的一个是（）Ａ．必有一个顶点Ｂ．必有一个焦点Ｃ．必有一个对称中心Ｄ．必有一条对称轴答案：Ｃ2．抛物线yax2的准线方程为y2，则a的值为（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．8Ｄ．888答案：Ｂ3．抛物线y22px上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点的横坐标（）Ａ．成等差为数列Ｂ．成等比数列Ｃ．既成等差数列又成等比数列Ｄ．既不成等差数列又不成等比数列答案：Ａ4．抛物线y28x的焦点为F，点P在抛物线上，若PF5，则点P的坐标为（）Ａ．(3，26)Ｂ．(3，26)Ｃ．(3，26)或(3，26)Ｄ．(3，26)或(3

2、，26)答案：Ｃ5．若抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，且AB42，则抛物线的焦点到直线AB的距离为用心爱心专心-1-（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．5答案：Ａ6．P为抛物线y22px上任意一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）Ａ．相切Ｂ．相离Ｃ．相交Ｄ．位置由P决定答案：Ａ二、填空题7．抛物线4x2y0的准线方程为．答案：y1168．已知P是抛物线y216x上的一点，它到x轴的距离为12，则它到焦点的距离为．答案：139．直线yxb交抛物线y1x2于A，B两点，O为抛物线的顶点，OAOB，则b的值2为．答案：210．过抛物线y24x的焦点作直线交抛物

3、线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x24，则AB的中点M到抛物线准线的距离为．答案：311．若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆的圆心的轨迹方程为．用心爱心专心-2-答案：y28x12．已知抛物线y22x的焦点F和点A(3，2)，点P在抛物线上，当PAPF取得最小值时，点P的坐标为．答案：(2，2)三、解答题13．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且AM17，AF3，求此抛物线的标准方程．解：设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)p，，p，则，，A(x1，y1)，F

4、0M022p22，x1y1172p22，p4或p2．x1y192x122py1故所求方程为x28y或x24y．14．设点M为抛物线y22px(p0)上一动点，F为焦点，O为坐标原点，求MO的取值范MF围．解：设MOk，，p，，MF，动点M的坐标为(xy)F022xppxp3p2则k224．2xp2用心爱心专心-3-12322令，则，24，tt，kptp043p3px2显然当t2，即xp时，k有最大值23，M为原点时，k取得最小值0．3p3故MO的取值范围为23．，MF0315．设A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直平

5、分线．（1）当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．解：（1）FlFAFBA，B两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是x轴的平行线，∴上述条件等价于y1y2(x1x2)(x1x2)0．∵x1x2，故当且仅当x1x20时，l经过抛物线的焦点F．（2）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y2xb，过点A，B的直线方程可写为y1xm，所以x1，x2满足方程2x21xm0，得x1x21，A，B为抛物线上不同224的两点等价于上述方程的判别式18m0，即m1．432设

6、AB的中点N的坐标为(x0，y0)，则x01，y01x0m1m，8216由于Nl，得1m1b，164于是b5m519．16163232故l在y轴上截距的取值范围为9，∞．32用心爱心专心-4-