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《高中数学第三章空间向量与立体几何单元试卷新人教A版选修2-1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章空间向量与立体几何单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为()7B．(2，3，1)C．(－3，1，5)D．(5，13，－3)A．(,4,1)22．若a＝(0，1，－1)，b＝(1，1，0)且(ab)a，则实数的值是()A．－1B．0C．－2D．13．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()22310A．B．C．D．105554．在长方体A
2、BCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()8343A．B．C．D．38345．若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为()A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题6．已知a(x,2,0),b(3,2x,x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是7．已知点A(2，1，4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式为______．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)(AAADAB)23(AB)2;(2)AC(ABAD)
3、0；111111111111(3)AD1与A1B的夹角为60°；(4)四边形ABB1D1的面积为
4、ABBC1
5、则错误命题的序号是______．(填出所有错误命题的序号)9．若异面直线a，b所成角为60°，AB是公垂线，E，F分别是异面直线a，b上到A，B距离为2，1的两点，当｜EF｜＝3时，线段AB的长为______．三、解答题10．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点，∠DAB＝60°．(1)求证：EF∥平面ADD1A1；用心爱心专心12(2)若BB12，求
6、A1F与平面DEF所成角的正弦值．11．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．(1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；(3)求点C1到平面A1BD的距离．*12．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．(1)证明：C1C⊥BD；(2)假定CD＝2，CC1＝3，求二面角C1—BD—C的平面角的余弦值；2(3)当CD的值为多少时，A1C⊥平面C1BD?请给出证明．CC1单元达标答案用心爱心专心21．D2．C3．B4．C5．C6．
7、x＜－47．(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝258．(2)(3)9．
8、AB
9、2或
10、AB
11、610．解析：(1)连结AD1，在△ABD1中，∵E、F分别是BD1、AB的中点，∴EF∥AD1．又EF平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1．(2)建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz(DG是AB边上的高)则有A1(3,1,2),F(3,1,0)，22222D1(0,0,2),B(3,3,0)，222∴E(3,3,2)．444设平面DEF的法向量为n(x,y,z)，则332nDE0,4x4y4z0,nDF0.3x1y0.22解得y3x,z6x，取非零法
12、向量n(1,3，6)．∴A1F与平面DEF所成的角即是AF与n所成锐角的余角．12由cosAF,n＝A1Fn＝011(3)(2)625．1
13、A1F
14、
15、n
16、3510225.∴A1F与平面DEF所成角的正弦值为5用心爱心专心311．(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，OB,OO1,OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，3)，A(0，0，3)
17、，B1(1，2，0)，∴AB1(1,2,3),BD(2,1,0),BA1(1,2,3)．∴AB1BD0,AB1BA10∴AB1BD,AB1BA1，∴AB1平面A1BD．(2)设平面A1AD的法向量为n(x,y,z)．AD＝(－1，1，－3)，AA1＝(0，2，0)．∵nAD,nAA1，nAD0,xy3z0,y0,∴2y0.x3z.nAA10.令z＝1得n＝(－3，0，1)为平面A1AD的一个法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，AB1为平面A1BD的法向量．cosn,AB1nAB1336．
18、nAB1
19、2224∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为6．(
20、3)C1点到A1BD的距离为4DC1AB1(0,1,0)(1,2,3)22d
21、
22、
