北师大版高中数学导数应用中的高考热点问题名师精编检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯热点探究训练(一)导数应用中的高考热点问题1．(2015·庆高考重)设函数f(x)＝3x2＋axx(a∈R)．e(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．[解](1)对f(x)求导得f′(x)＝6x＋aex－3x2＋axexex2－3x2＋6－ax＋a＝x.2分e因为f(x)在x＝0处取得极值，所以

2、f′(0)＝0，即a＝0.当a＝0时，f(x)＝3x2＝－3x2＋6x3′(1)3x，′(x)x，f＝，从而f(x)efe，故f(1)＝ee33在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝e(x－1)，化简得3x－ey＝0.5分－3x2＋6－ax＋a(2)由(1)知f′(x)＝ex，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0解得x1＝6－a－a2＋36－＋2＋36，x2＝6aa.7分66当x0，即f′(x)>0

3、，故f(x)为增函数；当x>x2时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数.9分6－a＋a2＋369由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x2＝6≤3，解得a≥－2.故a的取值范围为－9，＋∞.12分22．已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等

4、的实数根，求k的取值范围．【导学号：66482129】[解](1)由f(x)＝ex(x2＋ax－a)可得f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x].2分当a＝1时，f(1)＝e，f′(1)＝4e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.5分(2)令f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]＝0，解得x＝－(a＋2)或x＝0.6分当－(a＋2)≤0，即a≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)≥0，所以f(x)是[0，＋∞)上的增函数，所以方程f(x)＝k在[

5、0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根.8分当－(a＋2)＞0，即a＜－2时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x0(0，－(a＋2))－(a＋2)(－(a＋2)，＋∞)f′(x)0－0＋f(x)－aa＋4a＋2e由上表可知函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值为a＋4f(－(a＋2))＝ea＋2.因为函数f(x)是(0，－(a＋2))上的减函数，是(－(a＋2)，＋∞)上的增函数，且当x≥－a时，有f(x)≥e－a(－a)＞－a，又f(0)＝－a.所以要使方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实

6、数根，则k的取值范围是a＋412分a＋2，－a.e3．(2016·国卷Ⅰ全)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xx[解](1)f′(x)＝(x－1)e＋2a(x－1)＝(x－1)(e＋2a).1分当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增.3分(ⅱ)设a＜0，由f′(x)＝0得x＝

7、1或x＝ln(－2a)．ex①若a＝－2，则f′(x)＝(x－1)(e－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上递增．e②若a＞－2，则ln(－2a)＜1，故当x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)＜0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上递增，在(ln(－2a)，1)上递减.5分e③若a＜－2，则ln(－2a)＞1，故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)＜0.所

8、以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上递增，在(1，ln(－2a))上递减.7分(2)(ⅰ)设a＞0，则由(1)知，f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．又aa2f(1)＝－e，f(2)＝a，取b满足b＜0且b＜ln2，则f(b)＞2(b－2)＋a(b－1)＝2－3有两个零点分abb＞，所以f(x).920(ⅱ)设a＝0，则f(x)＝(x－2)ex，所以f(