导数的几何意义.docx

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1、辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学数学组编制：郑满福班级：姓名：2019年5月日§3.1.3复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与复平面的点之间的一一对应关系；2.掌握复数几何意义及复数模的计算方法；3.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系；4.会用复数的几何意义解决有关问题.【重点难点】重点:复数与从原点出发的向量的对应关系．难点：复数的几何意义.【学法指导】由前一节内容知复数zabia,bR是由其实部a和虚部b共同决定，所以可以考虑复数zabia,bR与有序实数对a,b的对应关系，有序实数对a,b与以原点为起点以a,b为坐标的向量的对应关系，进而建立复数zabia,bR与以

2、原点为起点以a,b为坐标的向量的对应关系，这是理解复数几何意义的基础.【知识链接】1.若A(x,y)，O(0,0)，则OAx,y；2.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y13.圆锥曲线相关定义思考：⑴实轴上的点都表示________，原点表示，除了原点外，虚轴上的点都表示___________.⑵在复平面内z=－5－3i对应的点______________，z=－3i对应的点______________，实轴上的点2，0表示实数，虚轴上的点0，1表示纯虚数_____________，虚轴上的点0,5表示纯虚数____________；复数zabia,bR复平

3、面内点一一对应Z(a,b)这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.点拨：复数zabia,bR是由其实部a和虚部b共同决定，所以复数zabia,bR与有序实数对a,b是一一对应关系，和复平面内的点Za,b也是一一对应关系,这样就建立了复数和复平面内几何图形——点之间的关系，体现了数与形结合思想.【问题探究】探究一、复数几何意义（一）探究二、复数几何意义（二）引导:复平面内的点与平面向量的对应关系：引导:复数zabia,bR与有序实数对a,b是关系；若点Z的横坐标是a，纵坐标是b，则复数zabia,bR可用点表示，其中这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做

4、_______，x轴叫做_________，y轴叫做__________yZ(a,b)一一对应平面向量OZZa,bb0ax因此，我们可以用平面向量来表示复数，即：复数zabia,bR一一对应平面向量OZ1辽宁省示范性高中瓦房店市第八高级中学数学组编制：郑满福班级：姓名：2019年5月日同时我们把向量OZ的模叫做复数zabi的模，即有zabiOZ.点拨：复数zabia,bR与平面向量OZ建立了一一对应关系，从而可以利用平面向量知识来解决复数问题，实现了数与形的互化.探究三、共轭复数引导:像复数z23i和z23i这样，如果两个复数，实部，虚部________________时，称这两个复

5、数互为共轭复数，且zabi的共轭复数记作z,即zabi(aR,bR)的共轭复数z_________.思考：（1）互为共轭复数的两个数所对应的点有什么关系？（2）互为共轭复数的两个数的模有什么关系？点拨：实部相等虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数，互为共轭复数的两个复数有较好的性质，譬如在复平面内对应的点关于x轴对称，两个复数的模相等等性质，为后续进一步研究复数提供便利.变式引申：已知复数，zxyi(x,yR),且满足z(22i)1的任意一点求以下各式取值范围y1（1）2xy（2）1x（3）(x1)2(y1)2思维导图复数zabi复平面平面向量内的点OZZ（a,b）2