直线的方程教学课件.docx

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1、2．1.2直线的方程学习目标1.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的特点与适用范围，会将这四种形式的直线方程化为一般式；2．了解直线方程的斜截式与一次函数的关系，正确理解直线方程一般式的含义．3．能根据具体问题的具体条件选择恰当的形式求直线方程．新知初探思维启动1.点斜式方程：______________，它表示经过点P1(x1，y1)，且斜率为k的直线．2.斜截式方程：________，它表示经过点P(0，b)，且斜率为k的直线方程．b为直线l在y轴上的____．3.两点式方程：_________________________，它表示

2、经过点P(x，y)、P(x，y)的直线方111222程．4.截距式方程：______，它表示经过点A(a，0)，B(0，b)的直线方程．其中a为直线在____上的截距，也称横截距，b为直线在____上的截距，也称纵截距．5.一般式方程：_____________(其中A、B、C是常数，______不全为0)，它可以表示平面内的任何一条直线．想一想1.平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？2.截距与距离是一回事吗？做一做13.已知直线l的斜率为2，且l经过点(4，5)，则直线l的点斜式方程为________．4.已知直线的倾斜角为60°，在y轴

3、上的截距为－2，则此直线的斜截式方程为________．5.已知直线在x轴、y轴上的截距分别为2和5，则直线的截距式方程为________．6.若直线m过定点(－1，－1)和(2，5)，且点(2012，a)在m上，则a的值为________．题型一直线的点斜式、斜截式方程例1根据条件写出下列直线的方程：(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3；(2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°；(3)过点C(－1，2)且与y轴平行；(4)过点D(2，1)和E(3，－4)．变式训练1.根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)

4、倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.题型二直线的两点式和截距式方程例2三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)(如图所示)，求这个三角形三边所在的直线的方程．变式训练2.已知直线l经过点(3，4)，且在两轴上的截距相等，求直线l的方程．题型三直线的一般式方程例3(本题满分14分)设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．(1)直线l的斜率为－1；(2)直线l的横、纵截距相等．变式训练3.根据下列条件分别求出直线的

5、方程，并化为一般式方程．(1)斜率为3，经过点(5，－4)；(2)斜率为－2，经过点(0，2)；(3)经过两点(2，0)和(0，－3)；(4)斜率为2，经过点(2，0)．备选例题1.求与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为－2的直线l的方程．2.已知直线l过三个点A(3，a)，B(b，4)，C(1，1)．(1)求a，b满足的关系式；3(2)若l的斜率为－2，求a，b的值；(3)在(2)的条件下，求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积．1.的直线的方程为________．倾斜角为30°，且在x轴上截距为－22.若直线l过点A(－1，1)，B(2，4)

6、，则直线l的方程为________．3.经过点M(2，2)，N(2，4)的直线方程为________．4.直线3x－y＋5＝0的倾斜角为________，它在y轴上的截距为________x＋y＝1化为斜截式为y＝－2x＋b，化为一般式为bx＋ay－8＝0，且a>0，5.若直线的截距式ab则a＋b＝________．1.下列说法不正确的是________(填序号)．①点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线；②斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线；11③两点式y－y＝x－x适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；y2－y1x

7、2－x1④截距式x＋y＝1适用于不过原点的任何直线．ab解析：与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示．2.(2012无·锡质检)直线y－2＝－3(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为________、________．3.y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为直线l经过点A(－2，2)且与直线________．4.________条．过点A(1，4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有5.1的直线方程是________．经过点A(－2，2)且与x轴、y轴围成的三角形面积为6.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，求：(

8、1)直线l的点斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；(2)l与坐标轴所围成的三角形的周长和面积．7.已知直线l：